모르는 사람 은근 많은 n각형 내각의 합이 180(n-2)인 이유
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00037531022
예전 영과고 자소서 준비할 때 썼던 내용인데 모르는 친구들 많길래 써봅니다 재미로 봐주세여~
크게 3각형을 먼저 증명하고 4,5,++각형 증명하는 식으로 진행됩니다
i) 3각형 내각 합이 180
이런 모양의 삼각형 ABC가 있다고 해봅시다.
여기서 AB와 평행하고 C를 지나는 선을 그어봅시다. (C가 AB위에 있지 않으니 항상 일치하지 않고 존재하는 선입니다.)
그러면 엇각의 성질에 의해서(엇각은 동위각과 맞꼭지각으로 증명됩니다.)
삼각형의 세 내각이 한 직선 위에 모이게 되죠. 고로 삼각형의 내각의 합은 평각과 같은 180도가 됩니다.
ii) 4,5,6... 각형 180(n-2)
삼각형 증명을 보고 모르셨던 분들도 어느정도 감이 잡히셨을거 같네여
증명 방법이야 여럿이 있을 수 있겠지만 가장 인상 깊었던 증명 방법을 소개해드리겠습니다.
우선 n각형의 내부에 점을 하나 찍습니다. (단, n=>4)
그리고 n각형의 꼭짓점과 선분으로 잇습니다.
보이시나요?
n각형의 모서리와 새로 그어준 선분들이 모서리의 개수만큼 n개의 삼각형을 만듭니다.
이는 4,5,6...100각형이 되어도 항상 성립하죠.
이때 삼각형 내부 각의 합은 180임이 i에서 증명되었으니, n각형 내부의 점과 이루게 되는 모든 삼각형의 각의 크기의 합은 180*n이 됩니다.
이해가 가지 않으실까봐 4각형을 예시로 보여드리면
위 그림에서 그려진 모든 삼각형의 내각의 합 = 알파 + 베타 + 감마 + 델타 + k = 180*4가 되죠?
여기서 다각형 내각의 합만을 구하기 위해 180*4에서 k를 빼주게 되면, k는 항상 360도이므로
180*4-360이라는 식이 유도되게 됩니다.
이를 n각형에 적용시켜 볼까요?
180n(180도인 삼각형 n개) - 360(항상 중싱에 모이는 각 합은 360) = 180(n-2)
우리가 중학교 때 암기했던 공식이 나오게 됩니다.
분명히 간단한 내용인데도 설명하려니 힘드네요,,
그냥 재밌게 읽어 주시고
가끔씩 친구들한테 자랑할 기회 생기면 우려먹기 좋습니다~ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오르비문학 1화 0 0
오르비문학 1화
-
Test 0 0
Tetsteyey
-
수학 4등급만 받으면 2 0
쫀득하게 인서울 할 수 있는데
-
엘든링 왜 자꾸 멈추지 1 0
컴퓨터 좋은건데 씨발
-
목 졸라줘 5 1
켁켁켁 숨막혀 ㅜㅜ
-
시험지에 따라서 난이도가 가장 극단적으로 달라지는 번호같음....
-
개쉽게 풀리는데 이거 맞나
-
정시로 갑시다 8 0
내신반영을 노려서 내신 깡패 정시러
-
나왔어 12 0
다시감 근데 저게 왜 이륙햇냐
-
갑자기생각난썰 1 1
고1 2학기 학급회장선거때 후보가 2명이엇는데 그 친구들 둘이 합의하고 한명이...
-
그만하고 잘까 1 0
흐름이 끊겨버렷네
-
세기말 수능 1 1
2000학년도 대학수학능력시험
-
강은양t 0 0
현역 고3이고 작년까지 모고 3~4등급 나왔는데 지금부터 강은양t 들으려고 합니다....
-
2시열차 1 0
출발
-
지금 강민철 현강 다니고 있는데 저랑 너무 안맞는 느낌이 심하게 들어서...
-
뭘 해야하나요 0 0
이번에 고등학교 2학년 된 이공계 지망하는 지방 일반고학생입니다. 생기부를 제대로...
-
이게 오르비를 재밌게 오래하려면 10 4
수험생활을 지속해야 함
-
에ㅔㅔㅔㅔㅔㅔㄴ들리스레인ㄴㄴ 0 1
폴온마이헐트 코코로노 키즈니ㅣㅣㅣ
-
내 이상형 중단발에 속눈썹 1 0
-
우와 보추야동 많이떴다 2 2
보다자야지
-
심심한데 무물보 5 0
응애 나 아가학생
-
본인 물1 점수 꼬라지 0 1
3모 48점 (99) 5더프 47점인가였는데 시험이 어려웠어서 전국석차 30등쯤...
-
오후8시부터자다가깼더니 1 0
다시잠이안오네.. 비상..!!
-
생각나는구나
-
ㅇㄴ근데 0학점 패논패과목을 오ㅑㄹ케 빡세게시켜 0 0
그냥 좀 봐주면 안되나
-
-
시발점 한 다음 스블 0 0
고2이고대수 개념원리, 쎈, 고쟁이 했습니다개정 시발점 사놓은 게 있어서...
-
러셀 외부생 더프 성적표 0 0
문자로 발송되나요?? 아님 직접 찾으러 가야햐나요??
-
원래 사람은 별을 쫓아 달려갈 때 가장 빛나는 법이여설령 닿지 못할지라도적어도 내...
-
저걸 어케 함 진짜 와.. 원과목 중 생1만 수능공부로 안해봤는데 안하길잘한듯
-
시발 나 개폐급임 2 1
조별과제 하는족족 내것만 교수님 피드백 나오고 술처먹다 팀원들한테 자료 제출 개늦게하고 자퇴마렵다
-
딱 한 마디만 하고 자러감 9 3
미쿠 ㅈㄴ 예뻐어~~~~~~~~~~~~
-
중앙대 가기 59일차 3 1
안녕하세요 중앙대29학번 부산사나이 이동현입니다 음 오늘이 벌써 59일차군요...
-
이제 좀 자보실까 11 1
음음
-
리젠존나느리네 1 0
오르비망함?
-
너무멍청해짐 1 0
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
생윤 진짜 1도 모르는 쌩노베인데 누구 듣는 게 좋을가여
-
15살과 엄마 그 사이는 2 0
뭐라함 급함
-
대신 연세대 가겠다 선언
-
작년 10모 20번 0 0
이렇게 푸는거 맞나..?
-
-
위키하우 도움 ㅈㄴ 안되네 6 0
ㅗㅗㅗㅗㅗㅗ
-
새르비 할수록 4 0
헛소리가 늘어가는듯
-
아니 난 신라면 쳐돌이라 5 0
신라면만 먹는데….
-
-
내가사실은생명과학을좋아함 1 0
수능말고 그냥생명과학
-
. 11 1
-
님들 최애 과목 말해보셈 7 0
난 국어
-
님들 최애 라면 말해보셈 10 0
난 신라면
-
라면이랑 과자 안먹은지 6일차 2 0
후후
오목사각형은용
오목다각형도 볼록 다각형의 집합으로 분할하는 걸로 알고 있는데, 오목은 너무 광범위 해서 안 찾아 봤습니당~ 혹시 논증기하 잘 하시면 자료 부탁드려요~
좋아요와 팔로
감삼돠~ㅎㅎ
ㅎ 친구들한테 자랑하세요!