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믿지들은 화학을 잘해 [977360] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2021-05-04 23:44:22
조회수 14,429

(필독) 190930과 191130의 연계성. 합성함수 킬러의 연속.

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00037479941

오늘 하루, 모두들 열공하셨는지? 저도 요새 힘든가 봅니다. 몸이 지치네요. 그런 면에선 가끔은 하루쯤 쉬고 가는 게 좋다는 생각도 듭니다. 노력의 양보다 중요한 노력의 방향을 잃지 않기 위해 한 걸음 후퇴하는 것. 저는 나쁘지 않다고 봅니다. 그렇다고 100걸음씩 후퇴하면 큰일나는 거지만.


오르비에서 글 쓰기가 점점 두려워집니다. 이게 부담감이랄까요. 한 번 글 쓰다가도 이 부분이 누군가는 불편해하는 요소가 되는 건 아닐까?하는 생각에 학습자료조차 자신있게 올리기 어려워지는 것 같습니다. 그저 눈팅 유저가 심심풀이로 수학 기출 손풀이 올리던 게 여기까지 올 줄은 몰랐지만, 하여튼 누구 하나라도 볼 지 모르니, 전 최선을 다해 올려보려 합니다. 쪽지로 풀이 올려줘서 도움받았다고 해주신 유저분들이 꽤 많아졌습니다^^ 기분이 좋네요.

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서론이 길었습니다. 오늘은 합성함수 킬러 2문제를 이어서 다룹니다. 우선, 2019학년도 9월 수학 가형 30번입니다.



하도 유명한 기출이라 다들 ‘에이 뭐야 ㅋㅋ 믿지도 맛 갔네’하실 수도 있겠지만, 전 난이도가 높은 기출 문제를 중심으로 다루려 하는 게 아닙니다. 항상 배울 거리가 있는 문제를 더 많이 다루는 편입니다. 미적분 기출들 중 전부를 다루려면 얼마든지 다루겠지만, 의미가 있는 문제들은 그렇게 많지 않고, 심지어 교육청 문제들엔 모방형 문제도 많습니다. 전 핵심 소재들 중 독학하시는 분들이 알아차리지 못할  만한 포인트들을 조명할 뿐입니다. 


풀이 보실까요?



첫 단계는 암묵지 정리였습니다. 우선 조건을 1차적으로 받아들인 뒤 머리에 떠오르는 단계들을 정리해보는 겁니다.


제가 항상 말하죠? 평가원의 킬러는 가끔씩 필연성을 추구하는 논리를 가져옵니다. 하지만, 그 논리의 대부분은 도입부에서 끝이 납니다. 결국 답을 내기 위해 핵심을 짚다 보면 여러 풀이가 가능하도록 설계되어 있다는 것을 눈치채게 됩니다. 식 계산과 개형 추론. 여기선 개형 추론이 더 발빠른 풀이일 겁니다. 방법론을 잘 다듬으셔서 두 가지 모두 언제든 꺼낼 수 있도록 합시다^^



실전에선 감이 매우 중요합니다. 하지만, 연습 때는 모든 가능성을 다 뒤져야 합니다. 그래야 실전에서 어리둥절하지 않거든요. 검토 과정을 본인이 수능 검토자라도 된 마냥 헤집어 봅시다. 분명 고정 92까지는 혼자서도 충분히 가능할 겁니다. 그 단계 이후에 인강이나 수업의 도움을 받는다면 진정 실력자의 길로 들어서실 수 있을 겁니다.



사차함수 비율 관계 칼럼은 제가 시간 내서 쓰고는 싶은데, 항상 어렵네요 ㅠㅠ. 다른 분이 매우 자세히 써주신다면 저는 열심히 퍼나르겠습니다^^ 어쨌든 이렇게 문제 풀이는 끝이 나게 됩니다. 식 계산 쪽도 상당히 흥미롭긴 합니다만, 여백이 부족해 생략합니다.


어려운 문제라기보다는 합성함수의 풀이, 그리고 사차함수에 대한 높은 이해도가 요구되는 기본기 문제였습니다. 정답은 30. 이 문제를 통해 평가원은 합성함수의 개형 추론도 얼마든지 복잡하게 내줄 수 있다는 점을 명확히 했습니다. 이 문제 이후 나왔던 합성함수 기출 문제가 바로 이거죠. 고작 2달 뒤, 평가원이 불을 질렀습니다.


바로 2019학년도 수능 수학 가형 30번.





불국어의 위력에 명성이 묻혀버린 문제지만, 역대 고퀄에 꼽을 만한 문제입니다. 확실히 합성함수의 기질이 보이지 않나요? (전에 이 문제를 다뤘었는데, 그때 쓴 코멘트를 그대로 달아봅니다.)


“이 풀이는 감히 말하는데, 이 문제가 진짜 아름답게 논리가 점철된 평가원 기출 탑5입니다. 물론 믿지의 주관적 기준이지만. 171130 이후에는 평가원이 수학 가형에서 몸을 사리면서 좀 쉽게 낸다는 느낌이긴 했으나, 이 문제는 참 잘 만들었다고밖에 말을 못하겠다. 적절한 난이도, 적절한 계산량, 상위권과 최상위권을 나눌 case 분류까지. 완벽한 30번이었다. 다만 정답률은 6퍼센트. 천문학과 가능세계 국어를 풀고도 흔들리지 않았던 상위권 이과의 벽은 역시 단단했던 듯 싶다.“


2문제의 합성함수를 다루는 자세는 약간 다릅니다. 그러나, 이 정도면 평가원이 


9월: 무리함수+사차함수의 합성 킬러

수능: 삼각함수+삼차함수의 합성 킬러


이렇게 계획했다는 게 대충은 눈에 보입니다. 이래서 당해년도 평가원 문제들은 씹어 먹어야 하는 겁니다. 2021년, 지금은 예시문항도 있죠? 제가 전에 예시문항 미적분-29번의 치환 역함수 문제가 다시 등장할 것이라 예견한 바 있습니다. 기다려 보시죠. 안 낼 수가 없는 흥미로운 주제이기 때문에, 음함수 미분과 함께 잘 마스터해두셔야만 합니다. 


그럼 저 수능 30번 문제 풀이도 들어가봅시다 ㄱㄱ!!(전에 다룬 문제라 풀이 그대로 올립니다.)



이전에 올린 거라 퀄리티가 약간 떨어집니다만, 봐줄만은 하니 용서해주시고 ㅎㅎ



네 퀄리티가 그냥....다음에 더 자세히 써서 올리겠습니다만, 그저 참고만 해주세요.


합성함수의 이해가 숙련된 사람들에게만 이 2문제가 익숙했으리라고 생각합니다. 그리고 아직도 합성함수는 핫하죠. 작년 수능가수학 가형 28번 기억하시나요? 이건 이 글에 올리진 않겠지만, 치환이라는 이름 뒤에 합성이 숨어 있었습니다. 합성함수가 겉보기에 어렵다고 해서 피하시면 100을 받기란 매우 어렵지 않을까요? 계속 도전해서 마스터합시다.

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휴우, 오늘 글이 상당히 호흡 긴 글이네요. 이런 식으로 기출들의 방향을 읽어나가는 것도 참 재밌지만, 다음에 하도록 하겠습니다. 건강하시고, 혹시 팔로우 칸이 아직 넉넉해하시다면 저도 좀 끼워주십사 ㅎㅎ...


요즈음 이달소 츄에게 자꾸만 눈길이 갑니다. 이제 츄가 대한민국을 지배할 때가 왔나 봅니다. 물론 있지가 더 좋지만^^



긴 글 읽어주신 분들에게 감사드리며, 혹여나 도움이 되셨다면 전 그걸로 만족합니다. 다들 열공합시다!!!

(???:이 정도면 공지글 올라가도 되지 않나? ㅋㅋㅋㅋ)

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