몬티홀의 딜레마
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(영화21 장면)
지금이야 영화'21'등으로 어린학생등 누구나 다 아는 흔하디 흔한 문제가 되었지만......
이슈가 되었던 당시만해도.... 많은 논란이........
▲ 해당 프로그램이 유행할 당시 방송장면 (진행자 이름이 '몬티홀' 그래서 몬티홀의 딜레마)
어느날 한 독자가 위 프로그램처럼 저런 상황에 직면했을때 어떤 선택이 유리할지 한 잡지사 코너에 문의를 함.
당시 매주 일요일마다 발행되는 잡지 퍼레이드(Parade), [매릴린에게 물어보세요(Ask Marilyn)] 라는 고정 칼럼(밑에 사진)
매릴린(Marilyn Vos Savant)은 당시 세상에서 가장 아이큐가 높은 사람으로 기네스 북에 올라 있는 사람. (IQ 228)
그래서 그녀는 다음 컬럼으로 다른 문으로 선택을 바꾸는게 확률상 2배 유리하다는 내용을 씀.
이후 엄청난 수의 독자들이 그녀의 대답에 반응을 보였고 대부분 그녀의 판단이 틀렸다는 반응.
흥미로운건 그 독자들중에는 세계 내노라하는 유명한 수학자 및 과학자들도 있었고
이후 많은 수학자 및 대학교 수학교수 박사들도 그녀에게 따지는 항의서한을 보냈다고 함.
"당신은 틀렸어요. 크게 틀렸어요. 내가 그 이유를 설명하지요. 사회자가 염소를 보여주고 난 다음에 또 두문중에 하나를 고르라고 하면 확률이 50:50이 되는겁니다.
그러니깐 문을 선택을 바꾸든 말든 확률은 똑같은거에요. 우리나라 사람들의 수학적 지식이 너무나도 결핍되어서 걱정입니다.
제발 세계 최고 IQ운운하면서 이런거에 나서지 말기 바랍니다. 정말 창피한 일이에요!" (플로리다 대학 수학 박사)
"당신의 답은 말도 안되는 엉터리입니다. 이번 논쟁을 계기로 우리나라 수학교육이 얼마나 위험한 수준인지 널리 알려졌으면 좋겠습니다.
만약 당신이 오류를 솔직히 인정하고 시인한다면 큰 기여를 할 것입니다. 당신의 마음을 바꾸고 제대로 하기 위해서
얼마나 많은 수학자들이 분노해야 한단 말입니까!" (조지 타운에 사는 한 수학자)
-그녀가 공개한 일부 독자의 편지중-
항의서한을 보낸 사람중에는 수학자 박사 과학자외에 국립건강원 부원장, 국방정보센터 부소장등 고위 공무원들도 있었다고함.
심지어 1996년에 작고한 정수론의 대가 '폴 에어디쉬'는
이 문제를 한번 쓰윽 보고는 "그건 생각할 필요도 없는 거야. 다른 문으로 옮기든 원래 문을 고집하든 확률은 똑같을 테니까." 라고 대답했다고함.
폴 에어디쉬는 [우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다], [화성에서 온 수학자]라는 책을 통해 우리에게 잘 알려진 수학자.(위의 사진)
또 몇몇 수학 박사들은 그녀를 반박하는 컬럼을 게재하기 시작함.
그래서 이번에는 다시 그녀가 6가지의 가능한 상황의 표를 제시하면서 재반박.
▲ 당시 그녀가 제시한 6가지 상황표와 설명
결국 나중에 컴퓨터를 이용해서 몬티홀 딜레마를 시뮬레이션해서 무한번 가까이 해보니 실제로 확률이 2:1로 나오면서 정리됨.
(아직까지 몇몇 수학자들중에서는 반박하는 사람이 있다고는함)
ps. 그리고 가장 중요한건 이 사실이 널리 알려지면서 결국 해당 코너는 그 후에 폐지됨 ㅋㅋㅋㅋㅋ
▲ 네이버 캐스트 (http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=2426)
http://tvcast.naver.com/v/38503
▲ 동영상 강의로 몬티홀 딜레마 설명
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역시 영화'21'일줄 알았어요ㅋㅋㅋㅋ
저는 이과돌이이지만 언제나 볼때마다 '아 이거 봤던건데...왜더라...'하고 해석해주시는분들의 댓글보고 '아~맞다'하네요.
여담이지만 저 영화 나름 재밌습니다ㅋㅋㅋㅋ
아마 아래엔 왜 바꿔야하는지 댓글이 달리겠죠!!
저도 21진짜 진짜 재밌게봤었어요!! 사실 mit공대생들 카지노를 주름잡단가? 하는 책으로 먼저 보고 영화가 있다는 걸 알아서 보게 됐었는데 책보다 더 재밌었다능ㅋㅋㅋㅋ 그리고 책보다 더 결말이 맘에 들었어요ㅋㅋㅋ
아마 엠아티공대생들의 카지노 무너뜨리기 였나?였을거에요ㅋㅋㅋㅋ
전 이거 고3땐가 고2때 봤는데
이거보고 진짜 공대 가고싶었음ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ저도 저도요ㅋㅋㅋㅋㅋ 뙇 보고 아...이과를 가야겠다!!ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ 현실은 문레기가 되었죠ㅋㅋㅋㅋ
이거 의견이 분분한거같던데 뭐가 진짠지 모르겠어요 ..
일단 영화에서처럼 풀면안된다는 사람이 있고 또 몬티홀의 딜레마 문제가
어떤사람블로그에선 수학선생님이라는데 일반적인 문제풀이가 잘못됬다고하고.. 어디선 맞다하고.. ㅠㅠ 헷갈림
당연히 맞다고 생각했는데...
휘...
시뮬레이션을도렷는데 답이어쨋다는건강요? ㅋㅋ 이거 아는척하는용으로 많이말하고다녓는데 시간이지날수록 50:50인듯
2:1로 나왔대요
결국 바꿨을때 66.7%로 늘어나는게 맞다는거
저는 이 문제 처음 들었을때 2배 확률인지는 계산해 봐야 알 수 있어도 옮겨가는 게 유리한 조건이라는 건 너무 당연하게 느껴졌는데..
진행자가 랜덤이 아니라 염소가 있는 문을 열어 보여줘야 한다는 데에서 진행자가 불리해지는 거니까요,
랜덤 선택일 때와 진행자가 옵션을 줄여준 후의 확률이 같을 수 없죠..
이거 이렇게 생각하면 훨씬 쉬운데..
문이 100개고 그 중에 내가 하나를 골랐는데진행자가 염소가 있는 98개를 열어줬어요, 그리고 다른 문으로 옮길거냐고 물어보면 그래도 안 옮기겠어요?
내가 첨에 고른 건 똥일 확률이 99%죠.
진행자가 내가 고른 문을 안 열어준 건 내가 차가 어디있는지 다 때려 맞추는 무당이어서가 아니죠.. 그렇지만 진행자가 남겨 놓은 문 하나의 뒤엔 차가 있을 확률이 99%에 약간 못미치는 정도로 높죠. 진행자는 룰에 따라 어쩔 수 없이 98개를 열면서 팁을 준 거니까요.
아님 로또로도 비유할 수 있겠네요.
45개 숫자 중에 6개 고른 상태에서 진행자가, 내가 답이 아닌 숫자 33개는 갈켜줄게. 자 처음 숫자 그대로 갈래 아님 다른 숫자로 바꿀래? 하면 당연히 6개 다 바꿔야죠. 내가 골라논 숫자 6개는 똥이고 진행자가 남겨논 숫자 6개는 엄청난 정보니까요.
안녕하세요 저이쁘게봐주세요ㅎㅎ
헐 운영자님 떴다ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
수능에 나온다면 기본적인 3점짜리 문제수준인 것 같네요
시뮬레이션 돌릴 필요도 없이 선택을 바꾼다면 확률이 어떻게 되는지 간단한 수식으로 알수있습니다.
[선택을 바꿀시]
1) 원래선택이 틀렸을 경우 (2/3) -> 바꾸면 100% 자동차
or
2) 원래선택이 맞았을 경우 (1/3) -> 바꾸면 무조건 꽝 (0%)
총 상품탈 확률 : 2/3 * 100% + 1/3 * 0% = 2/3 ( 66.7%)
[선택을 바꾸지 않을시]
1) 원래 선택이 맞았을 경우(1/3) -> 바꾸지 않으므로 상품탈확률은 100%
or
2 )원래 선택이 틀렸을 경우(2/3) -> 바꾸지 않으므로 상품탈확률은 0% 유지
총 상품탈 확률 : 1/3 * 100% + 2/3 * 0% = 1/3 ( 33.33)
결론 : 바꾸면 2/3 안바꾸면 1/3
헐 패닉 ... ;;;;; ㅠㅜㅠㅠㅠㅠㅠ
제가 본 몬티홀딜레마 풀이
중에 가장 고교과정에 맞고 이해하기쉬운 설명인듯 ㅋㅋㅋㅋㅋ
잘읽고 갑니다.
근데 이거 쉬운문제는아니고 경찰대학교 수학시험 기출이긴해요 ㅋㅋ
난만한님 죄송한데요. 제가 알기론 경찰대 기출과는 다른 문제에요. 흔히들 경찰대 기출문제랑 같다고 알고 있는데 경찰대 문제에서는 경찰이 수사를 해보고 바꾸는 것이고 몬티홀 문제에서는 결과를 아는 몬티홀이 바꿀래라고 물어보는것이기 때문에 다릅니다.
즉 몬티홀은 조건부확률의 조건 확률이 1이였던 것이고 경찰의 경우에는 1/2였기 때문에 다릅니다.
따라서 경찰대 문제의 경우는 바꾸든 바꾸지 않든 확률은 같습니다.
정확히 같은 문제란 뜻으로 하신말은 아닌 듯 한데요. 경찰대에서 몬티홀 결론을 외운학생과 이해한 학생을 구분하려고 살짝 비틀긴 했지만 그정도면 같은 문제로 보는거죠. 세상에 정확히 똑같은 문제가 어디있겠습니까.
3258님과 같은 뜻으로 이야기한거에요 ㅋㅋ
같은 종류의 문제로 경찰대에 나올정도로 난이도있다난 뜻인데 오해가있었네요ㅜㅜ
여전히 모르겠어요 ㅠ
원래 선택이 맞았는지 틀렸는지 각각의 확률을 왜 고려해야 되죠?
고르는 사람 입장에선 염소 하나와 자동차 하나 중 고르는 거니까 50대50이라는 결론이 자꾸 맴도는데 ㅠ
당연한 거 아닌감... 왜 헷갈리지..
이게 일종의 조건부 확률인데...
진행자가 어디에 상품이 있는지 안다는 전제 하에서는 바꾼다가 맞습니다.
남휘종이 tcc에 정확히 설명해놨던데..
진행자가 상품 위치를 아는지 유무에 따라서 확률이 바뀌더라구요
http://m.tvcast.naver.com/v/38503
이게 무슨 소리요.....;;;;;
읽으면 읽을수록 번뇌할뿐...
논술 시험에도 나온걸로 알 고 있는데 . .
21 재밌지요. 케이트 보스워스도 이쁘고 헤헤
아무리 봐도 50 50인데
수학은 역시 어려워...
자동차 따위.. 염소를 위해 3번
'맞췄어'는 틀렸어요. 저 상황에선 '맞혔어'죠.
이분 승
재밌네요ㅎㅎ
중간에 저 여자분이 제시한 6가지 상황표 있잖아요.. 저기서 게임 종결이죠. (물론 가장 중요한 전제는 사회자가 자동차의 위치를 안다)
몬티홀 문제 헷갈리는 분들은 사회자가 문을 선택할때를 잘 고려해보세요. 그리고 그냥 일반 경우의수 문제 풀듯이 풀면 너무 쉽게 나오지 않나요,
교과서에도 소개되있는 유명한 게임이죠... 근데 나중에 문연뒤에는 50;50같은데... 뭐가 뭔지 하나도 모르겠넹...ㄷㄷ...
이거 교과서에 있는데 답이없었어요ㅋㅋ 어렵다ㅜ
저도 정답은 선택을 바꿨을때 당첨확률은 두배라고 알고있었는데..