간단한 퀴즈(Quiz) 문제

Question

20명의 사형수

내일 아침에 너희를 일렬로 세워놓고 파란모자나 빨간모자를 임의로 씌울 것이다.

임의로 씌우기 때문에 모두다 같은 색 모자를 쓸 수도 있고 한명만 빨강색 나머지는 파랑색을 쓸 수도 있다.

여하튼 간에, 아무도 자기가 쓴 모자 색을 볼 수 없다.

너희들이 볼 수 있는건 너희 앞에 있는 사람들이 쓴 모자색 뿐이다.

맨 뒤에 있는 사람은 19명의 모자색을 볼 수 있고

맨 앞사람은 누구의 모자색도 볼 수 없다.

뒤를 돌아봐서도 안되고 어떤 의사소통을 해서도 안된다.

맨 뒤에 있는 놈부터 차례로 자기가 쓴 모자의 색을 말해야 한다.

말할 수 있는 말은 "빨강" 혹은 "파랑" 뿐이며, 뒤 죄수가 말하는 소리는 들을 수 있다.

틀렸다고 바로 죽이는 것이 아니고 20명이 다 말한 이후 틀린놈만 모아서 사형을 집행 할 것이다.

자기 차례에 모자 색을 이야기 하는 것 이외의 어떠한 의사소통도 할 수 가 없다.

나는 자비로운 왕이므로 오늘밤 작전 회의 할 시간을 주겠다.

당신은 20명 중 가장 똑똑한 사형수다.

100% 구할 수 있는 사형수는 몇명인가?

모든 사형수는 당신의 방법을 따르며, 배반할 확률은 없다.

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실수로 삭제함 ㅠㅠ

일반청의미 · Accepted Answer

20번 죄수는 1번과 2번의 모자색이 같을경우
빨강 다를경우 파랑을 말한다
19번 죄수는 3번 4번
18-5,6
17-7,8
16-9,10
15-11,12
번의 같음과 다름을 각각 빨강파랑으로 신호한다
당연하게도 12번까지는 100퍼로 살아남습니다
14번은 자기 앞의 사람의 모자색을 말합니다
13번까지는 100퍼센트로 살며
나머지는 50퍼센트 확률로 삽니다
즉  16.5명의 생존이 기대됩니다 

만약 다른 방법이 있다해도
16번까지는 저런 메카니즘을 이용해야합니다
OX형태의 정보로 3명 이상의
모자색정보를 확실하게 알려줄수는 없습니다

일반청의미 · Answer

다른 방법으로는 11번부터 15번까지 남아있다면
그 4명의 모자 중 어떤 한 색이 많다면 빨강
동등하다면 파랑을 15번은 외칩니다
1/4확률로 동등한데 그렇다면 17명의생존이
기대됩니다 (앞의 남은 4명 모두 모자개수가 2개씩으로 같다는 정보 하나로 모두 생존합니다)
3/4확률로 한쪽의 모자수가 많습니다
14번은 많은 쪽의 색깔을 말하며 그렇게 11번까지
14번의 대답을 따라한다면 1/4확률로
모두살고 1/2확률로 3명 사네요
즉 1/2확률로 14명 생존 6명 반생반사
1/2확률로 한명 무조건 다이 13명 생존
6명 반생반사 해서 기댓값은 16.5나오죠
즉 제 처음 댓글은 효과적이었습니다

일반청의미 · Answer

여기서 의문은 이런 식으로 5인팟 4개 구성하면
더 기댓값이 높아지지 않을까하는 생각을 해봅시다
15번의 생존확률 1/2를 곱하여 기댓값을 계산합니다
5명 전부 살 확률 5/16
4명 1/2
3명 3/16
기댓값을 계산한다면 5인팟의 생존기댓값은 4.125
5인팟 4개를 이딴식으로 구성한다면
기댓값은 E(4X) 이따위 하시면 16.5로 똑같습니다

일반청의미 · Answer

제가 기댓값을 구한 방법은 무조건 사는 사람의 수와
반생반사의 인간들의 생존기댓값을 더해서
기댓값을 구하였으며 이것은 논리적 비약이 없다고
생각합니다 이 3가지 경우 외의 다른 신호로
더 많이 생존하는 경우는 없다고 생각하는 것이 간편합니다
5명의 경우는 중복조합으로 6개의 경우가 나옵니다
이 6개의 경우를 그렇다 아니다로 분류했을때
5인팟 3인팟보다 높은 기댓값을 얻기 힘들것임을
직관적으로 생각할 수 있을겁니다 아님말고
빨리 정답 내놔요 현기증난단말이에요

포가칩 · Answer

맨뒷사람 4명이 암호를 만들어서빨강/파랑 두개니까  2x2x2x2 해서 16명을 살릴수있습니다.

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