이건 뒤에 덧붙여진 글.. 우리가 쓰는(동양에서) 수의 단위는 무량대수까지가 끝입니다. 그 이후의 수들은 단위가 아니라 특정 수치를 나타낸 값입니다. 1번에서 말한 내용을 다시 예를 들어, 표에 있는 메르센 소수 뒤에 0을 몇 개 더 붙이면, 이것은 단위도 아니고 더 이상 소수도 아닌 의미 없는 수가 됩니다. f(3)부터는 곱셈, 지수, 팩토리얼 등의 일반적인 수식으로 표현할 수 없습니다. 테트레이션 이상의 고차원 연산을 사용하지 않고는 글로 적을 수 없다는 얘기입니다. 이 크기가 실감이 나지 않는 분들을 위해 간단한 동화(?)를 써보았습니다. 어떤 바보가 자신이 f(3)보다 큰 수를 써 보이겠다며 1뒤에 0을 적어나가기 시작했습니다. 하지만 얼마 뒤 손으로 쓰는 건 너무 느리다는 걸 깨달은 바보는 컴퓨터를 이용하기로 했습니다. 바보가 키보드의 0을 누르고 있은 지 한 시간이 지났습니다. 하지만 그 수는 f(3)은커녕 구골플렉스에 비해서도 한없이 작았습니다. 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지났지만 여전히 그 수는 구골플렉스보다 작았습니다. 그 바보는 오기가 생겨 죽을 때까지 0을 눌렀습니다. 하지만 그 수 또한 구골플렉스보다 작았습니다. 그 바보의 바보아들은 아버지의 숙원을 이루고자 이 도전에 뛰어들었습니다. 아들은 0을 누르고 있는 것보다 복사ㆍ붙여넣기가 훨씬 더 빠르다는 것을 깨달았습니다. 0을 복사한 다음 열 번 붙여 넣고, 모두 선택한 다음 복사하고 다시 열 번 붙여 넣고, ... 이렇게 한 시간 동안 키보드 질을 한 아들은 기대에 부풀었습니다. 그 수는 과연 아버지가 평생 동안 쓴 수보다 컸고, 구골플렉스보다도 컸지만, 여전히 f(3)은커녕 스큐스수보다도 훨씬 작았습니다. 그렇지만 바보는 구골플렉스를 넘었으니 조금만 더 하면 스큐스수는 뛰어 넘을 수 있을 거라고 생각했습니다. 하지만 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지났지만 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 그 바보아들은 바보의 아들답게 오기가 생겨 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기를 했습니다. 하지만 그 수 또한 스큐스수보다 작았습니다. 그 바보아들의 바보아들. 즉, 바보의 바보손자는 아버지처럼 할아버지의 숙원을 이루기 위해 이 도전에 뛰어들었습니다. 손자는 이 일은 혼자 할 수 있는 일이 아님을 깨닫고 전 바보세계 사람들에게 이 일에 동참해주기를 부탁했습니다. 손자의 딱한 사정을 들은 바보사람들은 이에 응했고 일제히 복사ㆍ붙여넣기를 하기 시작했습니다. 하지만 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지나도 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 누가 바보 아니랄까봐 역시 오기가 생긴 바보사람들은 바보아들처럼 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기를 했습니다. 하지만 바보세계 사람들이 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기한 0을 모두 모아 만든 수 또한 스큐스수보다 작았습니다. 전 바보세계 연맹은 이 일을 인류의 과제로 선포, 이 일을 다음세대로 전수하여 완수하기로 했습니다. 하지만 다음세대에서도 스큐스수보다 큰 수는 나오지 않았습니다. 그렇게 2세대가 지나고, 3세대가 지나고, ... 1억 7천만 세대에서 바통을 넘겨받을 즈음, 태양이 수명을 다해 폭발했습니다. 바보라서 다른 행성으로 이주할 기술이 없었던 바보세계 사람들은 멸망했고, 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 천국에서 이 과정을 모두 지켜본 오리지널 바보는 크게 실망했습니다. 하지만 그 바보 같은 일을 모든 평행우주의 바보사람들이 하고 있었습니다. 바보는 꿈을 꾸었습니다. 꿈속에서 바보는 모든 우주의 0을 하나로 합쳤습니다. 오오! 드디어 스큐스수보다 큰 수를 만들었습니다. 하지만 그 수는 f(3)에 비해서는 너무나 작았습니다. 너무나, 너무나 작았습니다... 한편 옆집에 살던 똑똑이는 테트레이션을 이용하여 단 3개의 3으로 f(3)을 적고 놀러나갔습니다. 이정도로 어마어마하게 큰 수인 f(3)이지만, f(4)에 비하면 없는 것과 같습니다. 하지만 제일 큰 수인 그레이엄수는 f(3)도 아니고, f(4)도 아니고, f(1억)도 아닙니다. 그레이엄수는 아직 시작도 안 했습니다. 표에서처럼 함수 f(n)에서 n이 늘어날 때마다 수의 표현의 차원이 한 단계 증가합니다. 그런데 그레이엄수는 너무 무지막지하게 커서 ‘그레이엄수를 나타내는데 몇 차원의 표현이 필요한가.’조차 표현이 불가능합니다. 즉, f(n)에서 n이 얼마인지조차 표현이 안 된다는 말입니다. 그래서 그 차원(n)의 크기를 나타내는 수의 차원이 얼마인지 구해야하는데, 그 차원을 나타내는 수의 차원조차도 표현이 불가능합니다. 이렇게 재귀적으로 ‘수의 표현의 (차원의)64 수가 4인 수’가 그레이엄수가 되는데, 좀 더 정확히 써보면 ‘(3과 3의 연산의 차원을 나타내는)64 수가 4인 수’가 그레이엄수입니다.

그레이엄수에 10을 곱한수는 제가 만들죠 이름은 메탈그레이엄수

무한대 앞에선 모두 버로우

다 어딘가에 쓸데가 있으니까 이름을 붙인 거겠죠?

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CoDentistry [378009] · MS 2011 · 쪽지

2013-05-26 19:40:04
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CoDentistry · 378009 · 13/05/26 19:40 · MS 2011

이건 뒤에 덧붙여진 글..
우리가 쓰는(동양에서) 수의 단위는 무량대수까지가 끝입니다. 그 이후의 수들은 단위가 아니라 특정 수치를 나타낸 값입니다. 1번에서 말한 내용을 다시 예를 들어, 표에 있는 메르센 소수 뒤에 0을 몇 개 더 붙이면, 이것은 단위도 아니고 더 이상 소수도 아닌 의미 없는 수가 됩니다.

f(3)부터는 곱셈, 지수, 팩토리얼 등의 일반적인 수식으로 표현할 수 없습니다. 테트레이션 이상의 고차원 연산을 사용하지 않고는 글로 적을 수 없다는 얘기입니다. 이 크기가 실감이 나지 않는 분들을 위해 간단한 동화(?)를 써보았습니다.

　어떤 바보가 자신이 f(3)보다 큰 수를 써 보이겠다며 1뒤에 0을 적어나가기 시작했습니다. 하지만 얼마 뒤 손으로 쓰는 건 너무 느리다는 걸 깨달은 바보는 컴퓨터를 이용하기로 했습니다. 바보가 키보드의 0을 누르고 있은 지 한 시간이 지났습니다. 하지만 그 수는 f(3)은커녕 구골플렉스에 비해서도 한없이 작았습니다. 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지났지만 여전히 그 수는 구골플렉스보다 작았습니다. 그 바보는 오기가 생겨 죽을 때까지 0을 눌렀습니다. 하지만 그 수 또한 구골플렉스보다 작았습니다.
　그 바보의 바보아들은 아버지의 숙원을 이루고자 이 도전에 뛰어들었습니다. 아들은 0을 누르고 있는 것보다 복사ㆍ붙여넣기가 훨씬 더 빠르다는 것을 깨달았습니다. 0을 복사한 다음 열 번 붙여 넣고, 모두 선택한 다음 복사하고 다시 열 번 붙여 넣고, ... 이렇게 한 시간 동안 키보드 질을 한 아들은 기대에 부풀었습니다. 그 수는 과연 아버지가 평생 동안 쓴 수보다 컸고, 구골플렉스보다도 컸지만, 여전히 f(3)은커녕 스큐스수보다도 훨씬 작았습니다. 그렇지만 바보는 구골플렉스를 넘었으니 조금만 더 하면 스큐스수는 뛰어 넘을 수 있을 거라고 생각했습니다. 하지만 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지났지만 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 그 바보아들은 바보의 아들답게 오기가 생겨 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기를 했습니다. 하지만 그 수 또한 스큐스수보다 작았습니다.
　그 바보아들의 바보아들. 즉, 바보의 바보손자는 아버지처럼 할아버지의 숙원을 이루기 위해 이 도전에 뛰어들었습니다. 손자는 이 일은 혼자 할 수 있는 일이 아님을 깨닫고 전 바보세계 사람들에게 이 일에 동참해주기를 부탁했습니다. 손자의 딱한 사정을 들은 바보사람들은 이에 응했고 일제히 복사ㆍ붙여넣기를 하기 시작했습니다. 하지만 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지나도 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 누가 바보 아니랄까봐 역시 오기가 생긴 바보사람들은 바보아들처럼 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기를 했습니다. 하지만 바보세계 사람들이 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기한 0을 모두 모아 만든 수 또한 스큐스수보다 작았습니다.
　전 바보세계 연맹은 이 일을 인류의 과제로 선포, 이 일을 다음세대로 전수하여 완수하기로 했습니다. 하지만 다음세대에서도 스큐스수보다 큰 수는 나오지 않았습니다. 그렇게 2세대가 지나고, 3세대가 지나고, ... 1억 7천만 세대에서 바통을 넘겨받을 즈음, 태양이 수명을 다해 폭발했습니다. 바보라서 다른 행성으로 이주할 기술이 없었던 바보세계 사람들은 멸망했고, 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다.
　천국에서 이 과정을 모두 지켜본 오리지널 바보는 크게 실망했습니다. 하지만 그 바보 같은 일을 모든 평행우주의 바보사람들이 하고 있었습니다. 바보는 꿈을 꾸었습니다. 꿈속에서 바보는 모든 우주의 0을 하나로 합쳤습니다. 오오! 드디어 스큐스수보다 큰 수를 만들었습니다. 하지만 그 수는 f(3)에 비해서는 너무나 작았습니다. 너무나, 너무나 작았습니다...
　한편 옆집에 살던 똑똑이는 테트레이션을 이용하여 단 3개의 3으로 f(3)을 적고 놀러나갔습니다.

이정도로 어마어마하게 큰 수인 f(3)이지만, f(4)에 비하면 없는 것과 같습니다. 하지만 제일 큰 수인 그레이엄수는 f(3)도 아니고, f(4)도 아니고, f(1억)도 아닙니다. 그레이엄수는 아직 시작도 안 했습니다.
　표에서처럼 함수 f(n)에서 n이 늘어날 때마다 수의 표현의 차원이 한 단계 증가합니다. 그런데 그레이엄수는 너무 무지막지하게 커서 ‘그레이엄수를 나타내는데 몇 차원의 표현이 필요한가.’조차 표현이 불가능합니다. 즉, f(n)에서 n이 얼마인지조차 표현이 안 된다는 말입니다. 그래서 그 차원(n)의 크기를 나타내는 수의 차원이 얼마인지 구해야하는데, 그 차원을 나타내는 수의 차원조차도 표현이 불가능합니다.
　이렇게 재귀적으로 ‘수의 표현의 (차원의)64 수가 4인 수’가 그레이엄수가 되는데, 좀 더 정확히 써보면 ‘(3과 3의 연산의 차원을 나타내는)64 수가 4인 수’가 그레이엄수입니다.

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난공블락 · 439440 · 13/05/26 19:59

그레이엄수에 10을 곱한수는 제가 만들죠 이름은 메탈그레이엄수

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CoDentistry · 378009 · 13/05/26 20:15 · MS 2011

직접 써주시면 좋을것같은데...

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저엉민 · 415113 · 13/05/26 20:16 · MS 2012

제가 그레이엄수X그레이엄수를 만들죠 이름은 워그레이엄수

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Katharsis · 416465 · 13/05/26 20:24

오메가.....

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험상 · 417831 · 13/05/26 21:34 · MS 2012

디지몬 놀이 재밋네용

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sdfsdfsdf2 · 321634 · 13/05/26 21:45 · MS 2009

무한대 앞에선 모두 버로우

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ZetaOmicron · 98720 · 13/05/26 21:48 · MS 2005

다 어딘가에 쓸데가 있으니까 이름을 붙인 거겠죠?

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BBBBBBBA · 441024 · 13/05/26 22:40 · MS 2013

ㅇ이름 짓는 사람도 힘들었나봄
중간쯤가니 뭔가 대충 지은거같은게 좀 있네

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BigFive · 412662 · 13/05/27 00:22 · MS 2017

그레이엄수도 무한대로 나누면 그냥 zero

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Coach · 139431 · 13/05/27 02:11 · MS 2006

흠... 저게 아무리 큰 무한대라고 하더라도 결국에는 무한대에서 가장작은 countable 이죠.
그레이엄수를 그레이엄수만큼 갖다놓아도 0에서 0.1 사이의 무리수의 개수에 비하면 없는거나 마찬가지입니다.

집합론, 해석학만 들으면 가장 처음 나오는 이야기.

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digitarock · 448046 · 13/05/27 14:56 · MS 2013

그레이엄수 x4 스컬그레이엄수 ㅋㅋ

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