이건 뒤에 덧붙여진 글..
우리가 쓰는(동양에서) 수의 단위는 무량대수까지가 끝입니다. 그 이후의 수들은 단위가 아니라 특정 수치를 나타낸 값입니다. 1번에서 말한 내용을 다시 예를 들어, 표에 있는 메르센 소수 뒤에 0을 몇 개 더 붙이면, 이것은 단위도 아니고 더 이상 소수도 아닌 의미 없는 수가 됩니다.
f(3)부터는 곱셈, 지수, 팩토리얼 등의 일반적인 수식으로 표현할 수 없습니다. 테트레이션 이상의 고차원 연산을 사용하지 않고는 글로 적을 수 없다는 얘기입니다. 이 크기가 실감이 나지 않는 분들을 위해 간단한 동화(?)를 써보았습니다.
어떤 바보가 자신이 f(3)보다 큰 수를 써 보이겠다며 1뒤에 0을 적어나가기 시작했습니다. 하지만 얼마 뒤 손으로 쓰는 건 너무 느리다는 걸 깨달은 바보는 컴퓨터를 이용하기로 했습니다. 바보가 키보드의 0을 누르고 있은 지 한 시간이 지났습니다. 하지만 그 수는 f(3)은커녕 구골플렉스에 비해서도 한없이 작았습니다. 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지났지만 여전히 그 수는 구골플렉스보다 작았습니다. 그 바보는 오기가 생겨 죽을 때까지 0을 눌렀습니다. 하지만 그 수 또한 구골플렉스보다 작았습니다.
그 바보의 바보아들은 아버지의 숙원을 이루고자 이 도전에 뛰어들었습니다. 아들은 0을 누르고 있는 것보다 복사ㆍ붙여넣기가 훨씬 더 빠르다는 것을 깨달았습니다. 0을 복사한 다음 열 번 붙여 넣고, 모두 선택한 다음 복사하고 다시 열 번 붙여 넣고, ... 이렇게 한 시간 동안 키보드 질을 한 아들은 기대에 부풀었습니다. 그 수는 과연 아버지가 평생 동안 쓴 수보다 컸고, 구골플렉스보다도 컸지만, 여전히 f(3)은커녕 스큐스수보다도 훨씬 작았습니다. 그렇지만 바보는 구골플렉스를 넘었으니 조금만 더 하면 스큐스수는 뛰어 넘을 수 있을 거라고 생각했습니다. 하지만 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지났지만 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 그 바보아들은 바보의 아들답게 오기가 생겨 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기를 했습니다. 하지만 그 수 또한 스큐스수보다 작았습니다.
그 바보아들의 바보아들. 즉, 바보의 바보손자는 아버지처럼 할아버지의 숙원을 이루기 위해 이 도전에 뛰어들었습니다. 손자는 이 일은 혼자 할 수 있는 일이 아님을 깨닫고 전 바보세계 사람들에게 이 일에 동참해주기를 부탁했습니다. 손자의 딱한 사정을 들은 바보사람들은 이에 응했고 일제히 복사ㆍ붙여넣기를 하기 시작했습니다. 하지만 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지나도 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 누가 바보 아니랄까봐 역시 오기가 생긴 바보사람들은 바보아들처럼 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기를 했습니다. 하지만 바보세계 사람들이 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기한 0을 모두 모아 만든 수 또한 스큐스수보다 작았습니다.
전 바보세계 연맹은 이 일을 인류의 과제로 선포, 이 일을 다음세대로 전수하여 완수하기로 했습니다. 하지만 다음세대에서도 스큐스수보다 큰 수는 나오지 않았습니다. 그렇게 2세대가 지나고, 3세대가 지나고, ... 1억 7천만 세대에서 바통을 넘겨받을 즈음, 태양이 수명을 다해 폭발했습니다. 바보라서 다른 행성으로 이주할 기술이 없었던 바보세계 사람들은 멸망했고, 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다.
천국에서 이 과정을 모두 지켜본 오리지널 바보는 크게 실망했습니다. 하지만 그 바보 같은 일을 모든 평행우주의 바보사람들이 하고 있었습니다. 바보는 꿈을 꾸었습니다. 꿈속에서 바보는 모든 우주의 0을 하나로 합쳤습니다. 오오! 드디어 스큐스수보다 큰 수를 만들었습니다. 하지만 그 수는 f(3)에 비해서는 너무나 작았습니다. 너무나, 너무나 작았습니다...
한편 옆집에 살던 똑똑이는 테트레이션을 이용하여 단 3개의 3으로 f(3)을 적고 놀러나갔습니다.
이정도로 어마어마하게 큰 수인 f(3)이지만, f(4)에 비하면 없는 것과 같습니다. 하지만 제일 큰 수인 그레이엄수는 f(3)도 아니고, f(4)도 아니고, f(1억)도 아닙니다. 그레이엄수는 아직 시작도 안 했습니다.
표에서처럼 함수 f(n)에서 n이 늘어날 때마다 수의 표현의 차원이 한 단계 증가합니다. 그런데 그레이엄수는 너무 무지막지하게 커서 ‘그레이엄수를 나타내는데 몇 차원의 표현이 필요한가.’조차 표현이 불가능합니다. 즉, f(n)에서 n이 얼마인지조차 표현이 안 된다는 말입니다. 그래서 그 차원(n)의 크기를 나타내는 수의 차원이 얼마인지 구해야하는데, 그 차원을 나타내는 수의 차원조차도 표현이 불가능합니다.
이렇게 재귀적으로 ‘수의 표현의 (차원의)64 수가 4인 수’가 그레이엄수가 되는데, 좀 더 정확히 써보면 ‘(3과 3의 연산의 차원을 나타내는)64 수가 4인 수’가 그레이엄수입니다.
2027 수능
D - 111
이건 뒤에 덧붙여진 글..
우리가 쓰는(동양에서) 수의 단위는 무량대수까지가 끝입니다. 그 이후의 수들은 단위가 아니라 특정 수치를 나타낸 값입니다. 1번에서 말한 내용을 다시 예를 들어, 표에 있는 메르센 소수 뒤에 0을 몇 개 더 붙이면, 이것은 단위도 아니고 더 이상 소수도 아닌 의미 없는 수가 됩니다.
f(3)부터는 곱셈, 지수, 팩토리얼 등의 일반적인 수식으로 표현할 수 없습니다. 테트레이션 이상의 고차원 연산을 사용하지 않고는 글로 적을 수 없다는 얘기입니다. 이 크기가 실감이 나지 않는 분들을 위해 간단한 동화(?)를 써보았습니다.
어떤 바보가 자신이 f(3)보다 큰 수를 써 보이겠다며 1뒤에 0을 적어나가기 시작했습니다. 하지만 얼마 뒤 손으로 쓰는 건 너무 느리다는 걸 깨달은 바보는 컴퓨터를 이용하기로 했습니다. 바보가 키보드의 0을 누르고 있은 지 한 시간이 지났습니다. 하지만 그 수는 f(3)은커녕 구골플렉스에 비해서도 한없이 작았습니다. 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지났지만 여전히 그 수는 구골플렉스보다 작았습니다. 그 바보는 오기가 생겨 죽을 때까지 0을 눌렀습니다. 하지만 그 수 또한 구골플렉스보다 작았습니다.
그 바보의 바보아들은 아버지의 숙원을 이루고자 이 도전에 뛰어들었습니다. 아들은 0을 누르고 있는 것보다 복사ㆍ붙여넣기가 훨씬 더 빠르다는 것을 깨달았습니다. 0을 복사한 다음 열 번 붙여 넣고, 모두 선택한 다음 복사하고 다시 열 번 붙여 넣고, ... 이렇게 한 시간 동안 키보드 질을 한 아들은 기대에 부풀었습니다. 그 수는 과연 아버지가 평생 동안 쓴 수보다 컸고, 구골플렉스보다도 컸지만, 여전히 f(3)은커녕 스큐스수보다도 훨씬 작았습니다. 그렇지만 바보는 구골플렉스를 넘었으니 조금만 더 하면 스큐스수는 뛰어 넘을 수 있을 거라고 생각했습니다. 하지만 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지났지만 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 그 바보아들은 바보의 아들답게 오기가 생겨 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기를 했습니다. 하지만 그 수 또한 스큐스수보다 작았습니다.
그 바보아들의 바보아들. 즉, 바보의 바보손자는 아버지처럼 할아버지의 숙원을 이루기 위해 이 도전에 뛰어들었습니다. 손자는 이 일은 혼자 할 수 있는 일이 아님을 깨닫고 전 바보세계 사람들에게 이 일에 동참해주기를 부탁했습니다. 손자의 딱한 사정을 들은 바보사람들은 이에 응했고 일제히 복사ㆍ붙여넣기를 하기 시작했습니다. 하지만 하루가 지나고, 한 달이 지나고, 일 년이 지나도 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다. 누가 바보 아니랄까봐 역시 오기가 생긴 바보사람들은 바보아들처럼 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기를 했습니다. 하지만 바보세계 사람들이 죽을 때까지 복사ㆍ붙여넣기한 0을 모두 모아 만든 수 또한 스큐스수보다 작았습니다.
전 바보세계 연맹은 이 일을 인류의 과제로 선포, 이 일을 다음세대로 전수하여 완수하기로 했습니다. 하지만 다음세대에서도 스큐스수보다 큰 수는 나오지 않았습니다. 그렇게 2세대가 지나고, 3세대가 지나고, ... 1억 7천만 세대에서 바통을 넘겨받을 즈음, 태양이 수명을 다해 폭발했습니다. 바보라서 다른 행성으로 이주할 기술이 없었던 바보세계 사람들은 멸망했고, 여전히 그 수는 스큐스수보다 작았습니다.
천국에서 이 과정을 모두 지켜본 오리지널 바보는 크게 실망했습니다. 하지만 그 바보 같은 일을 모든 평행우주의 바보사람들이 하고 있었습니다. 바보는 꿈을 꾸었습니다. 꿈속에서 바보는 모든 우주의 0을 하나로 합쳤습니다. 오오! 드디어 스큐스수보다 큰 수를 만들었습니다. 하지만 그 수는 f(3)에 비해서는 너무나 작았습니다. 너무나, 너무나 작았습니다...
한편 옆집에 살던 똑똑이는 테트레이션을 이용하여 단 3개의 3으로 f(3)을 적고 놀러나갔습니다.
이정도로 어마어마하게 큰 수인 f(3)이지만, f(4)에 비하면 없는 것과 같습니다. 하지만 제일 큰 수인 그레이엄수는 f(3)도 아니고, f(4)도 아니고, f(1억)도 아닙니다. 그레이엄수는 아직 시작도 안 했습니다.
표에서처럼 함수 f(n)에서 n이 늘어날 때마다 수의 표현의 차원이 한 단계 증가합니다. 그런데 그레이엄수는 너무 무지막지하게 커서 ‘그레이엄수를 나타내는데 몇 차원의 표현이 필요한가.’조차 표현이 불가능합니다. 즉, f(n)에서 n이 얼마인지조차 표현이 안 된다는 말입니다. 그래서 그 차원(n)의 크기를 나타내는 수의 차원이 얼마인지 구해야하는데, 그 차원을 나타내는 수의 차원조차도 표현이 불가능합니다.
이렇게 재귀적으로 ‘수의 표현의 (차원의)64 수가 4인 수’가 그레이엄수가 되는데, 좀 더 정확히 써보면 ‘(3과 3의 연산의 차원을 나타내는)64 수가 4인 수’가 그레이엄수입니다.
그레이엄수에 10을 곱한수는 제가 만들죠 이름은 메탈그레이엄수
직접 써주시면 좋을것같은데...
제가 그레이엄수X그레이엄수를 만들죠 이름은 워그레이엄수
오메가.....
디지몬 놀이 재밋네용
무한대 앞에선 모두 버로우
다 어딘가에 쓸데가 있으니까 이름을 붙인 거겠죠?
ㅇ이름 짓는 사람도 힘들었나봄
중간쯤가니 뭔가 대충 지은거같은게 좀 있네
그레이엄수도 무한대로 나누면 그냥 zero
흠... 저게 아무리 큰 무한대라고 하더라도 결국에는 무한대에서 가장작은 countable 이죠.
그레이엄수를 그레이엄수만큼 갖다놓아도 0에서 0.1 사이의 무리수의 개수에 비하면 없는거나 마찬가지입니다.
집합론, 해석학만 들으면 가장 처음 나오는 이야기.
그레이엄수 x4 스컬그레이엄수 ㅋㅋ