수2 질문이요 해결해주세요!

Question

y=x3+ax의 그래프를 원점을 중심으로 45도 회전시켜 얻은 곡선이 실수 전체에서 정의된 어떤 함수 y=f(x)의 그래프가 되는 실수 a의 범위는??

인증주스 · Accepted Answer

1이상. 제일 기울기가 완만한부분이 기울기45도 이상이면 되지 않을까요?

아기나라 · Answer

삼차함수 y=x^3+ax의 그래프가 원점을 중심으로 45도 이동하여 실수 전체에서 정의된 어떤 함수가 되려면, y=x 그래프의 위아래로 교차하면 안 됩니다. 

즉 y=x의 그래프가 x=0에서 주어진 삼차함수 y=x^3+ax와 접선이거나, x=0을 기준으로 양의 방향으로는 삼차 함수 그래프가 위에 있고, 음의 방향으로는 삼차함수의 그래프가 아래에 있으면 됩니다.

따라서 f'(x)=3x^2+a에서 f'(0)=a>=1

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