수학 귀류법 질문입니다
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'실수 a,b에 대하여 a^2+b^2=0이면 a=b=0이다.'를 귀류법으로 증명하는 과정입니다
결론을 부정:'a와 b 중 적어도 하나는 0이 아니다'
그렇다면 'a가 0이 아니고, b=0' ,'a=0이고 b는 0이 아니다', 'a는 0이 아니고 b도 0이 아니다'의 세 경우가 있는데
가장 큰 범위인 첫 번째나 두 번째 경우를 봐주면 되는데, 첫 번째 경우를 본다고 하면,
a는 0이 아니고 b=0이므로 a^2=k(k>0), b^2=0이다. 따라서 a^2+b^2=k이고, 이는 가정에 모순이므로(k>0이기 때문) a^2+b^2=0이면 a=b=0이다.
이렇게 증명하는 것이 맞나요?
가정의 모순을 이끌어내는 것이 핵심이라서 얼추 해봤는데 맞는지 확실하게 모르겠네요
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