타원문제..... 풀어주시면 5000원 드립니다 ㅠㅠ

Question

문제는 다음과 같음major축이 2a, minor축이 2b인 타원이 존재할때(a,0)와, (0,b) 사이에 존재하는 타원위의 한점 (x1,y1)이 있다이때 (a,0) - (x1, y) 사이의 거리와(0,b) - (x1, y1)사이의 거리가 같은 한점(x1, y1)을 구하라이거 풀어주시면 5,000원 계좌이체 해드립니다..(협의 가능)프로그래밍하는데 수학에서 막혔네요..ㅠㅠ풀이가 가능한 분은 쪽지나 리플이나 010-육육47-2744로 답변 부탁드려요~~

syzy · Accepted Answer

어라 이건 그냥
(a - x_1 )^2 +(0-y_1)^2 = (0-x_1 )^2 + (b-y_1 )^2 이랑
x_1 ^2 /a^2 + y_1 ^2 /b^2 =1
연립해서 풀면 되는 거 아닌가요?

첫식에서 2ax_1 = 2by_1 +a^2 -b^2 이므로 두번째식에 대입하면
b^2 (2by_1 +a^2 -b^2 )^2 + 4a^4 y_1 ^2 = 4a^4 b^2
--> 4(a^4 +b^4 ) y_1 ^2 + 4b^3 (a^2 -b^2 ) y_1 +b^2 (a^2 -b^2 )^2 -4a^4 b^2 =0
--> y_1 = [ -2b^3 (a^2 -b^2 ) + 루트{4b^6 (a^2 -b^2 )^2 +4(a^4 +b^4) ( b^2 (a^2 -b^2 )^2 -4a^4 b^2 )} ] / 4(a^4 +b^4)
--> y_1 = [ a^2 b 루트{3a^4 +2a^2 b^2 + 3b^4 }  -b^3 (a^2 -b^2 ) ] / 2(a^4 +b^4)
x_1 = [ ab^2 루트{3a^4 +2a^2 b^2 + 3b^4 }  +a^3 (a^2 -b^2 ) ] / 2(a^4 +b^4)
답만 필요하신데 괜히 다 적었나..ㅎㅎ

설마 타원의 호를 따라서 이동할 때의 길이를 말씀하시는 것은 아니겠죠.. 그건 아마 일반적으로 타원적분의 형태가 돼서 딱 떨어지는 식이 잘 안 나올 가능성이 농후하나, 이 문제의 경우는 타원곡선 위의 연산을 이용하여 딱 떨어지는 값이 나올 수도 있을 것 같습니다.

타원문제..... 풀어주시면 5000원 드립니다 ㅠㅠ

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