행렬 조금은 이상한 문제

Question

저는 케일리 해밀턴 정리와 트레이스까지 써서 풀었었는데, 고등학교 행렬 지식만으로 풀 수 있는지 궁금하네요ㅎ 검증차 올려봅니다ㅎ

syzy · Accepted Answer

제가 올린 고난도 문제보다 어려운 거 같군요..ㅎ

syzy · Answer

ㄱ. A=(0 1            B=(0 1           1 0)              -1 0)으로 두면 반례가 될 것 같아요.ㄷ. A^2 -AB+B^2 =O. 힌트에서 주신대로, 케일리 해밀턴 쓰면, A^2 = aA+uE, B^2 = bB+vE (적절한 상수 a,b,u,v에 대해)대입하면, AB -aA-bB-(u+v)E=O. --> (A-bE)(B-aE) = (ab+u+v)E따라서, ab+u+v = 0이 아니라면,  (B-aE)(A-bE)= (ab+u+v)E과 같이 순서 바꿀 수 있음.앞 식, 뒷 식 변변 빼면 AB=BA. 그러나 ab+u+v=0이라면..?ㄴ도 비슷한 방식으로 하면 될 거 같군요.

pseudofantasm · Answer

참고로 제가  구한 답은 5번이었습니다. ㄴ은 좀 신기하게 풀리는데 ㄷ이 문제인 문제입니다ㅡㅡㅋ

행렬 조금은 이상한 문제

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