2020학년도 수학(가) 30번 질문!
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작년 30번 가형 문제 풀이중에 질문이 있습니다.
대충 개형을 잡아봤더니, 접선이 같다는 방법으로 접근하면 될 것 같아서
ㄱ. 기울기가 같다
ㄴ. 함수값이 같다로 식을 세웠습니다.
그랬더니
보라색 별과 같은 3개가 동시에 같다는 식이 한개 도출되었습니다.
여기서 어떻게 해결해야할까 많은 고민을 하다가
알파를 구하려고 하지만, 알파를 직접적으로 구할 방법이 없는 것 같아서,
실수 a가 t에관한 함수임을 떠올리고 a에 f(t)를 넣고 미분하기로 합니다.
그럼, 다음과 같은 식이 나오게 되고, 대충 f(1/3)만 구해내면, f프라임(1/3)은 구해낼 수 있겠단 생각이 들었고,
1번과 2번식으로 계산을할지, 1번과 3번식으로 계산을 할지 고민하던 중
ln을 사용하면 계산이 복잡해질 것 같아서 2번을 선택하게 됩니다.
그래서 양변에 t= 1/3을 대입하였고,
이제 2e^(알파-f(1/3)만 처리하고 우변을 정리하기로 합니다.
미분하기 전 식으로 돌아가서
이 식에 a자리에 f(1/3)을 넣으면서 t=1/3을 대입하였더니,
다음과 같은 등식이 얻어지고,
대입해서 문제에서 구하라 한 f프라임 1/3을 구하니까
알파가 정리되지 않고 남았습니다.
그래서 ebs에 있는 답지를 확인하였더니,
아까
이 부분에서 제가 선택한 1,2번 식이 아니라 1,3번 식으로 계산을 진행하면서
수치적으로 조정해줬더니 2e^(알파-a)가 전부 약분된 모습을 보았습니다.
여기서 드리고 싶은 질문은,
1. 제가 잘못풀었나요??....
1번 2번 식을 고른 논리과정에 대해 적어놨는데, 보신다음에 오류가 있다면 지적해주세요
2. 잘못 푼게 아니라면,
1번 2번으로 진행하고 알파가 남은상황에서 어떻게 해야 마지막 답을 도출해 낼 수 있죠?
3. 만약에 1번 2번으로 진행하면 계산이 안되고, 1번 3번으로 진행해야만 계산이 된다면,
그렇게 진행해야하는 이유를 알려주시면 감사하겠습니다.
마지막으로 수학에서 이런 수치적인 계산정리 부분이 굉장히 약한 편인데, 이런것들은 어떻게 하면 더 실력을 기를 수 있을까요?
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
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