조합관련 기본적인 질문입니다.

Question

10월 모의고사 27번문제에서 56을 써놓고 아 각각3개에서 뽑는것도 고려해야지ㅎㅎ

하면서 각각 3C2같은 걸 곱해서 정답이 우주로갔었는데요..

답이 56이길래 잠시 멘붕좀 맞고 제가 조합을 잘못알고있었나 해서 정석 개념을 다시봤는데요

nCr= 서로다른 n개의 원소에서 r개를 택할 때, 이 r개로 이루어진 각각의 집합의 갯수라고 정의되있는데

생각해보니 지금껏 흰 공 4개중 세개를 뽑으라고하면 그냥 4C3이라고 했었는데

다시 이걸보니 흰공이 서로다른 4개의 원소인가 하고 생각이 들더니 지금까지 제가알고있던 모든게 무너짐 ㅠ

흰공과 같이 이런건 서로 각각 다른거라고 고려하고 뽑는건가요?

그리고 27번에 문제가 쌓는 방법의 수 라고 물어봐서 3c2 3c1같이 각각3개에서 뽑는경우는 제외한건지

아니라면 왜 따로 곱해주지않는건지 이 두개좀 알려주세요 미치겠네요 요놈땜에 ㅠ

가투소 · Accepted Answer

문제에 원판의 길이에 ㄸㅏ라서 쌓는다고 했으니까

사실상 이미 원판을 ㅆㅏㅎ는 방법은 정해져있는거죠.

따라서 3C1, 3C2를 곱해줄 필요가 없는거고요.

ithilien · Answer

조합은 이해하고 계신게 맞는데 확률의 정의를 정확히 알고 계셔야 할 것 같습니다. 수학적 확률은 특정 사건의 경우의수/전체사건의 경우의수 입니다. 알고 계시겠죠? 그런데 문제는 전체 사건의 경우의수 라는 것인데 여기서 전제 조건이 전체사건의 표본공간에서 각각의 근원사건들이 동등한 정도로 기대되어져야 한다는 겁니다.

예를들면 철수가 대통령이 될 확률을 구해야 하는데 표본공간이 (철수가 대통령이 됨, 안됨) 이렇게 두개 밖에 없다고 하면 철수가 대통령이 될 확률이 2분에1이 됩니다. 미친소리죠. 여기서 문제는 철수가 대통령이 되는 경우와 대통령이 되지 않는 경우가 동등하게 기대 되지 않기 떄문입니다.

흰공 검은공을 예로 들면 흰공 5개 있고 검은공이 3개가 있는 주머니가 있다고 가정을 합시다.

이때 하나의 공을 뽑을때 

이때 전체 경우의 를 (흰공이 나오는경우,검은공이 나오는 경우) 이렇게 두가지고 나눠 버리면 문제가 발생합니다. 흰공은 5개인데 검은공은 3개 입니다. 흰공이 나오는 경우와 검은공이 나오는 경우가 똑같이 기대되지 않죠. 5개가 당연히 나올확률이 높으니까요. 그렇기때문에 각각의 기대되는정도를 같게 하기 위해서 수학적 확률을 계산 할때는 각각의 모든공들을 모두 다르다고 전제를 하게 됩니다. 모두 다르다고 가정을 해버리면 기대되는 정도가 모두 같게 되니까요. 쓰다보니 저까지 햇갈리네요 헤롱헤롱;;

조합관련 기본적인 질문입니다.

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