[문, 이과]수학 29번 고찰 및

Question

안녕하세요? 이제헌입니다.

이번 시간에는 2021학년도 평가원 모의고사 가형 29번 문항에 대해서

몇 가지 이야기 하고자 합니다. 문과 학생들도 풀수 있답니다.

해설은 다음과 같습니다.

어떤 경우에 중복조합의 수를 가장 적합하게 활용할 수 있는지,

활용한 후, 순서쌍이 제외되는 경우(직접 셀 수 있을 정도로 쉽게 제외 시킬 수 있음)이 있는지

각각 설정한 문자들이 모두 5 이하로 해당될 수 있기 때문에 떠올릴 수 있었던 생각입니다.

위의 방법대로 풀면 2가지 케이스로 간단히 나누어지며,

바로 중복조합의 수를 한꺼번에 적용시킬 수 있습니다.

이 문제는 올해 EBS 수능특강을 반영한 문제라고 생각하는데요.

연계되었다고 생각한 문제는 다음과 같습니다.

해설은 간단합니다.

서로 다른 색깔의 공의 개수를 각각 a, b, c, d라 하면 a+b+c+d=5를 만족시킨다.

이때

1. 각각의 가능한 문자 모두 우변의 값인 5보다는 작은 범위에 해당된다.

이 중 b, c, d는 0 이상 4 이하이므로 중복조합의 수를 쓰기에 적합하다.

(우변의 값이 좌변에서 설정한 문자 범위에 포함됨을 확인해야 합니다.)

2. 좌변의 문자 중 오직 a의 범위만 특이하므로 이 값에 따라 케이스를 나누어 준다.

위 문항은 같은 페이지에 있는 예제 문항인데요. 만약 동일한 방법으로

[윤비의 (탁, 야)=(a, b)] [성우의 (탁, 야)=(c, d]) [선재의 (탁, 야)=(e, f)]

라 하면 a+b+c+d+e+f=9로 둘 수 있습니다.

여기서 중복조합의 수를 적용하려면 각각의 가능한 문자 모두

우변의 값인 9보다 작은 범위에 있어야 하는데,

가령 a=5, c=3, d=1, 나머지는 0이라 하면 a+c+e=4(탁구공 4개)라는 조건에 맞지 않습니다.

이런 순서쌍들이 직접 셀 수 있을 정도로 쉽게 제외 시킬 수 있는 것도 아닙니다.

따라서 29번 풀이와 동일한 방법으로 중복조합의 수를 적용시킬 수 없습니다.

지금과 같이 조건의 차이를 명확하게 파악하면

위의 29번 풀이를 제대로 적용시킬 수 있는 문항들을 보는 눈을 기를 수 있습니다.

시험장에서 6월 29번 문항을 반드시 위의 해설과 같이 풀어야 한다는 것이 아닙니다.

시험장에서는 일반적인 방법(4~5개 정도 혹은 그 이상의 케이스로 나누는 방법)으로

풀이에 확신이 있을 때, 풀이를 끝까지 이끌어 나가는 것이 중요합니다.

즉, 현장에서는 조합의 수 C와 중복조합의 수 H를 적절히 활용하여,

(덤으로, 구하는 값이 서로 대칭적임을 확인하여 X2(=곱하기 2_ 해준 뒤)

답을 내는 것이 가장 훌륭한 풀이입니다.

하지만 시험 후 반드시 풀이를 점검해보고 더 나은 풀이 or 의도에 맞는 풀이가 무엇이었을까

생각해 보아야 합니다. 그리고 다른 문제들에 적용하는 연습도 필요합니다.

(P, C만을 이용하여 답을 내는 문제는 직접 출제범위에서 사라졌으므로

P, C만으로 문제를 해결하지 말고 같포순, H 등 직접 출제범위의 개념들을

최대한 이용해야 합니다. 단, 이 문제에 한해서는 H를 쓰지 않고 약간은 복잡하더라도

문제를 풀 수는 있었습니다.

다음 평가원 9월 시험에서는 직접출제 범위에 해당하는 풀이를 쓸 수 있도록

스스로 점검해보아야 합니다.)

한편

'특이하지만 현장에서 할법한 발상이 들어간 문항'

'더 빠르고 효율적인 풀이가 존재하는 문항'

등 제가 지금 소개한 풀이를 구사했을 때 가장 효율적으로 풀리는 문항이

한 번 더(혹은 여러 번) 출제될 수 있습니다.

즉, 올해 9월에 비슷하게 한 번 더 출제될 수 있고 올해 수능에 출제될 수도 있습니다.

형태가 다르게 출제될 수도 있고, 형태는 비슷하되 발상만 비슷하게 출제될 수 있습니다.

이번 가형 28번과 2019년 6월 28번 가형(도형 극한 문항)을 보시면 더욱

그런 느낌을 받으실 수 있을 겁니다.

이번 가형 20번과 2018년 수능 18번(각의 이등분선)을 보셔도 비슷하실 겁니다.

(가형 20번도 풀이가 여러 개 존재하니 비슷한 관점으로 복습해 보시길 바랍니다.)

따라서 색깔로 칠해진 부분의 핵심들은 꼭 알아가시길 바랍니다.

수2 N제가 출간되었습니다. 집필진들이 고생을 많이 했습니다 ㅠㅠ

총 50제이며, 이 중 20문항은 21, 30급 혹은 그 이상으로 어려운 난이도에 속하는 문항들입니다.

오늘 치뤄진 나형 30번 기준으로 난이도를 보자면 20문항 중

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집정관 (Archon) · Accepted Answer

6평 대비 모의고사도 감사히 풀었읍니다

수능미슐랭 · Answer

저는 이거 작년 6평 26번 확통문항 생각나더라구요 대칭성 이용했던 거! 근데 이거 오답률이 81.4던데 확통 공부가 학생들이 많이 안되어있네요...
저는 제헌님에 비해 수학실력이 부족하여 이렇게 나열해서 풀었는데 제헌님 풀이를
익히시면 도움 많이 되실 것 입니다!

S.Roberto Carnicer · Answer

수학 2도 제니스 나오나요?

티 모 · Answer

와... 이거 중복조합으로 푸는거구나...

역시 모의고사 여러번 돌려봐야겠 ㅠㅠ

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