수학 칼럼(2)-역함수 관련 팁
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00030462080
수학 칼럼 (2) - 역함수 관련 문제에서 사용하면 편한 팁
랑데뷰수학 황보백 선생입니다.
지난 칼럼 마지막에 두 번째 칼럼으로 함수 f의 x=a에서의 미분가능 조건의 필요충분 조건을 다룬다고 했는데 갑자기 생각난 짤막한 팁이 있어 미분가능의 필요충분 조건은 세 번째 칼럼으로 다루겠습니다. (적다보니 짤막하지가 않네요.)
두 번째 주제입니다.
역함수와 관련된 문제에서 사용하면 편한 팁에 관한 얘기입니다.
나형 치르는 학생보다는 가형 치르는 학생들에게 도움 될거 같습니다.
(나형 기출도 한 문항 다루긴 합니다.)
문제 상황에서 함수 f와 함수 g가 역함수 관계가 자명할 때는 복잡한 식을 정리해 나가는 과정에서 f(g(x))=x 또는 g(f(x))=x을 이용하여 식을 간단히 고칠 수가 있는 경우가 많습니다.
선생님은 x=f(t) 또는 x=f^-1(t) 대입하기 라고 합니다.
기출에서 적용사례를 찾아보겠습니다.
며칠 전 평가원에서 코로나사태로 학생들(현고2) 대상으로 시험을 치르진 못하고 홈페이지에 게시한 2022학년도 대학수학능력 예비시행[내년 수능] 선택과목 미적분 29번을 보겠습니다.
문제는 다음과 같습니다.
평가원에서 실시하는 모든 시험 (6평, 9평, 수능)은 풀이는 공개하지 않고 문제와 정답만 공개해서 또 시험 공개된 지 얼마 되지 않아 다른 기관(EBS등)에서 작성한 풀이를 아직 보지 못해서 비교대상의 풀이가 없어 아쉽지만 샘 풀이는 다음과 같습니다. (먼저 풀어 보고 비교해 보시면 좋겠습니다.)
적당한 시점에 f(x)의 역함수 g(x)의 x에 f(t)을 대입하면 식의 흐름이 알아보기 쉽게 바뀝니다.
다음은 2017학년도(2016년 11월 실시) 수능 나형 30번 문제입니다.
샘 풀이입니다.
적당한 시점에 f(x)의 역함수 g(x)의 x에 f(t)을 대입하면 식의 흐름이 알아보기 쉽게 바뀌었지만 마무리 과정에 집중력을 요구합니다..
마지막으로 2018년 3월 실시 가형 21번입니다.
샘 풀이입니다.
위 문제들 관련 변형 문제들입니다. Quiz라 생각하고 풀어주시면 감사하겠습니다. 가장 먼저 답 및 풀이를 댓글 작성해 주시는 분께 소정의 선물을 보내 드겠습니다. (어제밤에 칼럼1 만들었습니다. 그 글에도 2문제 있습니다. 마찬가지로) 댓글로 카톡 남기겠습니다.
1번
2번⇨문제 푼 나형 학생에게만 선물 증정
3번
4번
다음 칼럼에서는 예정대로 미분가능에 관해 얘기를 해 보겠습니다.
감사합니다.
0 XDK (+100)
-
100
-
안녕하세요 ㅎㅎ 미적분 기준 1컷 71이 나오는 시험 보느라 굉장히 고생...
감사합니다 이 글을 정독하고 수학적 사고력을 길러서 엄마를 놀라게 해드려야 겠읍니다,,
2018년 3월 교육청 가형 21번 좀전에 해설 올렸는데 ㅋㅋㅋ 한 페이지 안에서도 버전 2개 가능... 역함수 활용해서 합성함수 미분으로 가는 방법하고 또 다른 방법...
네~
나형 답 8
네!
정답입니다.