cantata님의 수학문제 해부.
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음 칸타타님 저번 판 수리가형 모의고사중에 대표문제인데요..
칸타타님께 질문했던 문제인데요..
이 문제 ㄷ의 풀이법에 관한 연구에요!
같이 연구해보아요~ ^^
우선 ㄷ을 y=x와의 교점이 있냐없냐의 문제이므로
식을 뭉뚱그려서 즉 f(x)-x 로 놓고
미분을 친 후에
그 그래프의 개형이 x축과 접촉하는지의 여부를 극소값을 알아내서 알고자 했는데.
k가 0<k<1의 범위에서 극소값을 가져요. 그러면 그 극소값은 0보다 크게 나와요.
그래서 접촉 안하는구나.
그렇다면 저 범위에서는 근이 없다. 그래서 k값은 존재안함.
이렇게 풀었는데.
k가 1<k 이면 여기서부터 계산때문에 하기가 싫어져서 ㅠㅠ
음 솔직히..계산때문에 그만뒀다기보다..
뭔가 풀이의 올바른 길이 아니라고 삘이 왔어요...종이가 막 더러워지면서..계산하게되고
검증하는 과정이 괴롭게 되더라구요..ㅠㅠ
그래서 고민고민 끝에
칸타타님께 질문하니
칸타타님은 정말 멋있게 푸시더라구요 ㅠㅠ
그런데 그렇게 식을 변형에서 그래프로 풀다니..
이 문제의 출제의도가 그것인가요?
넘 멋있는데 풀이가 너무 고급아니어요? >.<
뭔가 풀이가 과외선생님이 풀어주는 풀이같아 ㅋㅋ ㅠㅠㅠㅠ
다른 방법은 없나요?????
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아 맞아요! ㅎ
ㄷ 어떻게 푸셨어요??
전 보기 ㄱ,ㄴ을 통해
x>=0, k>=0인 범위에서
k=-2*x^2-4/x+1의 교점을 찾으려고
그래프를 그렸더니 교점이 없길래
ㄷ이 맞다고 햇어요.
아 ..ㄱ,ㄴ 이 ㄷ에 연계가 되나요?? ㅠㅠ
뭔가 칸타타님과 접근이 비슷한거 같기두 해요....+.+
크게 연계된다기보다는
그래프의 개형을 추론하는데 약간
도움이 되었어요.
저 분수함수랑 이차함수가 결합된
함수를 미분해보니 극댓값이 -5라서
k>0과 교점이 나올수가 없어서 ㄷ이
맞다고 했네요.
ㅋㅋㅋ 이분 참,,
왜요??궁금 ㅋ
나쁘게 보는건 아닌데요 예전에 이광복님한테 장문의 글을 쓴것부터 시작해서(아마 글 중간에 날아간거 어쩌고저쩌고..) 정말 독특한 캐릭터(?)이신 분이라요
ㅋㅋ아 고고학해보고질문드릴걸그랬어요ㅋ
독특(?)하시긴하네요ㅋ
직관적으로 k가 최소일때 y=x와의 교점이 없으면 k가 더커봤자 절대 있을수가 네욤
아ㅠ 쫌 자세하게 부탁드릴께요 ㅠㅠㅠㅠ
이해가 안되서요 ㅠ
생각해보니 이것도 맞네요.
근데 위 문제의 조건에서 k가 최소일때는 어떻게 구하셨나요?
y절편이 4자나여 y는x 직선과의 교점이 있으려면 그래프가 최대한 내려가야 가능성이 있잖아요 ㅋ
사실 이문제는 ㄱ,ㄴ과 ㄷ이 그리 관계있진
않은 것 같은데...
2x^3 + 4 = (-k+1)x
로 생각하면 좋을 것 같아요.
양쪽 함수가 모두 증가함수 이므로
k에 따른 경우를 판단하기 쉬울 것 같네요.
(-k+1)<= 1 이므로 2x^3+4 = mx (m은 1사분면에서
접하는 기울기)
로 두고 m값 구한담에 비교만 해주면되는데..
m이 만약 1보다 크다면 ㄷ은 참
m이 만약 1보다 작거나 같다면 ㄷ은 거짓이겠네요.
이게 젤맞는 풀이인듯