수학 질문입니다

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y=(2x-1)^2+(2x-1)+5

2x-1=t

y=t^2+t+5

이런 식으로 함수를 치환했을 때 함수값과 관련한 궁금한 점이 있습니다.

원형이 복잡하게 되있다면 치환을 해서 최소(최대)값이 구하는 것이 편하다고 배웠습니다.

치환한 식의 최소(최대)값이 원형과 같다는 것도 경험적으로 알고 있습니다.

그런데 어떻게 그렇게 되는지 궁금합니다.

원형인 상태에서 최소값을 구한다고 칩시다. 그러면 x=-b/2a일때 최소값임을 이용하여 구하죠.

마찬가지, 치환한 식에서도 이렇게 구합니다.

이 과정속에서 어떤 일들이 벌어지는 건지 궁금합니다.....

축의 방정식이 t=a라면 x=b일텐데(a,b는 서로 다른 임의의 수), 어떻게 치환한 식이 최소값을 갖게하는 t값이 원식이 최소값을 갖게하는 x값을 정확하게 결정하게 되는건지 의문입니다.

그냥 치환해서도 최소(최대)값이 똑같이 나온다는 것만 알고있으면 수능치는데는 문제 없겠지만, 너무 궁금하네요..!

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Xonc [903669]

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흥미로운 이 작품의 지은이 · 799225 · 20/04/14 23:19 · MS 2018

각각의 t가 각각의 x에 대응되니까요

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Xonc · 903669 · 20/04/14 23:20 · MS 2019

네 그건 알고있어요
근데 어떻게 치환한 식이 최소값을 갖게하는 t값이 원식이 최소값을 갖게하는 x값을 정확하게 결정하게 되는건지 의문입니다.

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흥미로운 이 작품의 지은이 · 799225 · 20/04/14 23:21 · MS 2018

t를 다시 x에 대한 식으로 돌려주면 이해가 되실듯?

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Xonc · 903669 · 20/04/14 23:23 · MS 2019

그렇게도 생각해봤었는데..
머리가 복잡하네요 ㅠㅠ

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흥미로운 이 작품의 지은이 · 799225 · 20/04/14 23:26 · MS 2018

y=t^2+t+5가 t=a에서 최솟값을 가지잖아요 그런데 이 식은
y=(2x-1)^2+(2x-1)+5와 완전히 똑같은 식입니다 표현만 다르게 했을뿐
그렇다면 위의 식이 t=a에서 최솟값을 가진다면 아래의 식은 t=a에 대응되는 x값에서 최솟값을 가지겠죠

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Xonc · 903669 · 20/04/14 23:31 · MS 2019

그냥 2x-1자체를 우리가 평소에 보던 y=ax^2+bx+c 꼴의 x에 대응시켜서
2x-1에 대한 함수라고 생각하니까 이해되네요.
감사합니다.

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psycho · 722716 · 20/04/15 11:07 · MS 2016

치환 1 / 세로축 변형 (합성함수의 개념)
치환 2 / 가로축 변형 (비율 변형)

2x+1 = t로 치환하는 것은 가로축 변형입니다. 세로축 y값을 변형없고 좌우비율만 축소하거나 확장하는 치환입니다. 2차함수를 포물선으로 생각하고 초점을 바꿔서 생각해보세요... 그럼 뾰족해졌다가 널널해졌다가 바뀌는데 그건 다 가로축에서의 변형이지 y값은 변하지 않습니다...

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Xonc · 903669 · 20/04/15 13:36 · MS 2019

상세한 설명 감사합니다 ~

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