수학 문제좀 풀어주세요
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/0002916848
수학문제라고 하긴 좀그렇지만 좀 의문이 드는게 있어서요
리미트 x가 영으로 갈때 x분의 일은 좌극한 우극한에 따라 답이달라지잖아요 양의무한대 또는 음의무한대로요
그런데 그 e가 리미트 x가 영으로 갈때 (x+1)의x분의 1승 이라고 배웠는데 좌극한 우극한에 따라서 달라지는 값을 어떻게 저렇게 표현하는 건가요
또 e가 (1+영)의 무한대꼴 이 꼭 양의무한대 여야하는건가요
처음배워 너무 생소한 극한 ㅜㅜ 수식 글로 쓰는거 양해좀 바랄게요 ㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
lim x가 0으로 갈 때 (1+x)^(1/x)의 우극한과 좌극한은 서로 같은 값이에요
음 이런 의문 가지시는게 당연합니다. 저도 예전에 그것때문에 고민했구요 .
일단 e를 정의할때 시작은 x가 무한대로 갈때 (1+1/x)의 x승입니다.
그런데 이걸 이용하면 x가 -무한대로 갈때의 (1+1/x)의 x승을 마찬가지로 구할수 있는데
일단 x=-t라고 치환한후 저 식을 적당히 변형 해주시면 그 값도 마찬가지로 e로 수렴함을 알 수 있습니다.
그렇다면 결론적으로, x가 0으로 갈때 (1+x)의 1/x승도 마찬가지로 e로 수렴함을 알 수 있습니다.