앜ㅋㅋㅋ · 114979 · 12/05/05 15:25

답이 3번이죠?

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스떼 · 310572 · 12/05/05 15:26 · MS 2009

헉..아참 제가 답을 안적었네요ㅠ죄송해요 답 삼번 맞아요!!

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보노보노 · 339218 · 12/05/05 15:26 · MS 2017

기본적으로 Sin함수는 X=…, -π, 0, π, 2π, …의 위치에서 Y=0이 도출됩니다.

따라서 주어진 식 Sin(π√x)=0이 되려면 π√x의 값이 …, -π, 0, π, 2π, …의 값을 가져야 하는 것이고, 여기서 √x가 정수가 됩니다.

그런데 폐구간 [0, a] 에서 존재하므로 Sin(π√x)=0이 갖는 실근은 0, 1, …, [√a]가 됩니다.

이 때, 실근의 개수 f(a)=[√a]+1이므로

Limit ([√a]+1) / √a = 1

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스떼 · 310572 · 12/05/05 15:33 · MS 2009

흐아 멋지다...ㅠㅠ감사드려요!!

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연대남신 · 364967 · 12/05/05 16:48 · MS 2011

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연대남신 · 364967 · 12/05/05 16:53 · MS 2011

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연대남신 · 364967 · 12/05/05 17:16 · MS 2011

죄송한데요 ㅠㅠㅠ 만약에 a가 15라고 가정하면 f(a)는 √15+1 이라는 소리잖아요. 그럼 분모에 √15로 해서 limit 취하면 결국 1이 나오긴하지만 f(a)의 값이 개수라고 했으니까 정수형태로 나와야하는거 아닌가요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ아 머리아프네요 ㅠㅠ

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보노보노 · 339218 · 12/05/05 17:34 · MS 2017

가우스 기호를 씌운 값이요~ ㅎ

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연대남신 · 364967 · 12/05/05 22:44 · MS 2011

아아아아아 눈 뜨고 살아야겠네요 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

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천류군 · 260311 · 12/05/05 21:44 · MS 2017

^0^bbb

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보노보노 · 339218 · 12/05/06 12:47 · MS 2017

아, 제가 중간에 잘못 적은 부분이 있네요.

'Sin(π√x)=0이 갖는 실근은 0, 1, …, [√a]가 됩니다. '

라는 부분을

'Sin(π√x)=0과 X축이 만나는 지점은 0, π, 2π, …, [√a]π가 됩니다.

로 수정할게요.

해삼멍게말미잘님 감사드려요.

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인생♥ · 351741 · 12/05/05 16:09 · MS 2010

추론능력을 기르시는게 좋을 듯싶네요 ... ,, 전형적인 발견적 추론인데요 ..^^ 요새 어려운 문항을 대비 하기 위해서

이런 추론능력은 필수입니다 화이팅

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스떼 · 310572 · 12/05/06 00:55 · MS 2009

아..추론ㅠㅠ!! 학원 다닐때도 그게 부족하단 말 들은적있는데 새겨들을께요 감사해요 화이팅!

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천류군 · 260311 · 12/05/05 19:10 · MS 2017

제 풀이는 좋은 풀이인거 같지는 않은데 가장 간단한 거 같아서...

숫자 1부터 쫌 대입해보시면 a=1에서 2개
a=3까지 계속 2개
a=4부터 3개거든요??
그리고 sin x 함수 그려보고 하면

' 아 요게 제곱수 전까지는 그냥 쭉 한 숫자였다가 제곱수 나오면 그 때 f(a) 값에 +1이 되는구나 ' 를 느낄 수 있어요

그러면 제곱수만을 f(a)/ 루트a 에 대입해서 나열해봤을 때의 수열이

n+1/n 꼴이에요

lim n->무한대니깐 답은 1

아...넘 허접한가 ㅜㅜ;;;;;;

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천류군 · 260311 · 12/05/05 19:10 · MS 2017

근데 위에 얘기랑 결국 같은 얘기네요
저게 훨 좋네
ㅈㅅ

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스떼 · 310572 · 12/05/06 00:57 · MS 2009

아뇨아뇨 제가 이 문제 처음보고 아 그래프 그려보고싶다 생각을 했는데 못 그렸거든요ㅜㅜ알려주셔서 감사드려요ㅎ..

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이해원(난만한) · 347173 · 12/05/05 19:25 · MS 2010

위에 정석풀이는 있으니

직관적으로 a->inf일 때

sin함수 cos함수는 구간 pi당 실근 1개있다고 생각하면되니까

구간길이 0~root(a)pi를 pi로 나눈 root(a)를 걍 실근의 개수라 생각하고 풀면되요.

이러한 직관이 통하는 평가원문제로 정사각형위를 삼각형이 회전하는 문제가 있져~

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이해원(난만한) · 347173 · 12/05/05 19:26 · MS 2010

그리고 수능에서는 당연히 보노보노님이 써주신 정석 풀이가 더중요하고

제가 보여드린 풀이는 흥미와 함께 공부하면 됩니다.

(한완수 공부하신 분들은 [수능적 해법], [스피드 해법]으로 구분해주시면 됩니다.)

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스떼 · 310572 · 12/05/06 00:58 · MS 2009

우왕..난만한 님이시다..감사해요 비루한 제 글에ㅜㅜ

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poor doctor · 371889 · 12/05/07 19:11 · MS 2011

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really doctor · 371889 · 12/05/07 19:14 · MS 2011

음... nπ≤π√a<(n+1)π 라고 하면 n≤√a<(n+1) 이 되잖아요 여기서 a의 범위가 저렇게 되면 f(a)=n 이 되니깐 n/(n+1)

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