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수학 우주설 [832394] · MS 2018 (수정됨) · 쪽지

2020-03-27 23:15:48
조회수 3,218

문만일지 1일차 + 출제분석

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00028869661

몇달전에 개최했던 설명회에서도 말했었다.


"사인, 코사인법칙이 수1에 추가되었다고 해서 그것이 수1에서만 출제된다고

볼 수 없다. 미적분 파트에 있는 것들과 얼마든지 연계가 가능하다." 


무한등비급수나 함수의 극한 도형활용파트는 소재가 다 떨어진게 아닐까?

 라는 생각을 출제를 하다보면 자주하게 된다. 


출제자 입장에서 그런와중에 사인, 코사인법칙의 추가를 무시할 순 없다.


적절한 예일지 모르겠으나

실제로 작년 6월직전 모의평가 출제시에 너무 출제할 게 없어서 고민하다가

4월쯤 만들어 놨었던 정적분에서 자주 사용되는 '둘러싸인 부분의 넓이의 차'

를 구하는 S1-S2유형을 극한에 적용하여 출제했었는데, 제자들 다수가 

'오바다' 라는 반응을 보였지만 실제로 그게 출제되었다.


그 후 9월과 수능에서도 재미있는 발상들을 기대했으나

정말 소재가 떨어진 것일까? 아니면 어떤 의도가 있는 것일까?


9평에서는 20번으로 출제되었지만 역대급 최저 난이도로 3점 취급을 당했고

수능에서는 그냥 3점으로 출제되어 버렸다.


그렇다고 앞으로도 이 유형이 쉽게 출제된다고 생각할 순 없으니

언젠가 나올 평가원의 예술을 기대하며 

함수의 극한 도형활용 파트와 비슷한 원리로 고여버린 

무한등비급수 도형활용 문항에 대비해야 한다고 생각한다.



다시 사인, 코사인 법칙 이야기로 돌아오자.

출제를 하는 사람들이나 상위권 학생들은 한 번씩 고민해봐서 알겠지만

이쪽이 정말 노다지이다.


무한등비급수, 함수의 극한 도형활용과 연계에서 낼 아이디어가 무궁무진하다.

출제소재를 구하기 힘든 이 시점에 정말 반가울 정도다.





실제로 올해 수능특강에 실려있는 무한등비급수 문항이다.

초항을 구하는 과정에서 제2 코사인법칙을 사용한다.

그동안 특수각으로 이루어진 직각삼각형위주로 이용하던 방식에서 

벗어나 재밌게 출제했다고 생각한다. 


물론 너무 눈에 뻔하게 보이고 수선의 발을 내리는 등 다른 방법으로도 

풀이가 가능하여 아쉽지만 실제 출제의도는 제2 코사인 법칙이며 

더 어려운 출제도 가능하리라 확신한다.


그래서 오늘은 제2코사인과 사인법칙을 활용한 도형극한활용 문항과

무한등비 급수 문항을 제작하였다. 연구를 꽤 오래동안 해왔지만

그래도 모르던 요령을 많이 발견하였다. (숫자 조작하는)


총 2문제 만들었는데 좀 더 다듬을 필요가 있다고 생각한다.

그런데 시간을 너무 많이써서 좀 화가났다.




.

.

.




+ 수험생 여러분께 하고싶은 말



사인법칙과 코사인법칙을 능동적으로, 그리고 빠르게 사용하는 연습을 

미리 해두는것이 좋다. 그러나 연습할만한 문제가 적다고 생각할 수 있다.

실제로 그렇다. 기출문제가 매우 적다고 느낀다.


그러나 대체할 수단은 있다.





위 문항은 대표문항이다. 대다수의 학생은 이 문제를 이렇게 풀이한다.


반지름의 길이가 1인 작은원과 선분 AQ의 교점을 표시하고 작은원의 

중심과 이으며, 점Q도 마찬가지로 이어서 피타고라스를 쓰기 좋은 형태로

만든다.



가슴에 손을 얹고 생각해보자. 사전학습 및 경험없이 이 문제를 시험장에서 

만났을때, 2분안에 저 그림을 완성할 수 있을까? 정말?


나는 그럴 수 없다고 생각한다.

이름이 없는 점을 이용한 보조선 자체가 낯설고, 처음본다.

그래서 다른 방법을 연구해 봐야한다고 생각한다.

본인이 기출분석을 정확하게 하였다면

그동안 내가 풀어오던 방법과 맞는 알고리즘이 반드시 있다.





이 문제를 처음본 나는 PQ의 길이를 분명 AP-AQ로 구하려 할 것이고,

AQ를 구하기 위한 고민을 했을 것이다.



그리고 기존 기출분석학습을 통해 점Q와 작은원의 중심을 이었을 것이다.


그리고 AQ의 길이를 삼각형 AO'Q에서 제2 코사인으로 풀었을 것이다.

이게 이 문제의 출제의도라 생각한다.






(한석원 선생님 빙의)



???: 아 그러면 선생님! 제가 만든 피타고라스를 사용하는 보조선 풀이는

 잘못된 건가요!?



아니다.


작년까지는 교육과정에 제2코사인 법칙이 없었기 때문에

작년까지는 피타고라스로 푸는게 더 잘풀었다고 생각한다.

실제로 설명하시는 선생님께서도 이 점을 알 고 있었을 것이다.


그러나 올해부턴 다르니까 제2 코사인으로도 풀어보면 좋겠다는 생각이다.

문제가 부족하다고 생각하고 있는 시점에 정말 희소식이다.


실제로 그동안 풀어왔던 도형극한 문제들 보면

제2코사인이나 사인법칙으로 풀 수 있는 문항도 매우 많다.


이것들을 통해 사인법칙과 제2코사인 법칙을 능동적으로 

정리할 수 있다. 미리 많이 풀면 유리하다.



시도해보자. 추천한다.

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