대학수학 -어떤함수가 전사함수인지의여부
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/0002827784
제가 지금 대학교1학년 수학수업을 듣고있는데요. 이해가 안가는부분이있어서 글올립니당..
네이버 지식인에 올린거 그대로올리는데 양해좀 ㅠㅠ.. 그거 수식을 사용하는게 여간 힘든게아니라서 ... 막 없어지고 난리도아니라서
몇번이나 글을 다시썼는지 참. .;;ㄷㄷ 그래서 분노로인해 띄어쓰기도 잘 안되있고 그렇긴한데.. 양해부탁드립니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오르비문학 1화 0 0
오르비문학 1화
-
Test 0 0
Tetsteyey
-
수학 4등급만 받으면 2 0
쫀득하게 인서울 할 수 있는데
-
엘든링 왜 자꾸 멈추지 1 0
컴퓨터 좋은건데 씨발
-
목 졸라줘 5 1
켁켁켁 숨막혀 ㅜㅜ
-
시험지에 따라서 난이도가 가장 극단적으로 달라지는 번호같음....
-
개쉽게 풀리는데 이거 맞나
-
정시로 갑시다 8 0
내신반영을 노려서 내신 깡패 정시러
-
나왔어 12 0
다시감 근데 저게 왜 이륙햇냐
-
갑자기생각난썰 1 1
고1 2학기 학급회장선거때 후보가 2명이엇는데 그 친구들 둘이 합의하고 한명이...
-
그만하고 잘까 1 0
흐름이 끊겨버렷네
-
세기말 수능 1 1
2000학년도 대학수학능력시험
-
강은양t 0 0
현역 고3이고 작년까지 모고 3~4등급 나왔는데 지금부터 강은양t 들으려고 합니다....
-
2시열차 1 0
출발
-
지금 강민철 현강 다니고 있는데 저랑 너무 안맞는 느낌이 심하게 들어서...
-
뭘 해야하나요 0 0
이번에 고등학교 2학년 된 이공계 지망하는 지방 일반고학생입니다. 생기부를 제대로...
-
이게 오르비를 재밌게 오래하려면 10 4
수험생활을 지속해야 함
-
에ㅔㅔㅔㅔㅔㅔㄴ들리스레인ㄴㄴ 0 1
폴온마이헐트 코코로노 키즈니ㅣㅣㅣ
-
내 이상형 중단발에 속눈썹 1 0
-
우와 보추야동 많이떴다 2 2
보다자야지
-
심심한데 무물보 5 0
응애 나 아가학생
-
본인 물1 점수 꼬라지 0 1
3모 48점 (99) 5더프 47점인가였는데 시험이 어려웠어서 전국석차 30등쯤...
-
오후8시부터자다가깼더니 1 0
다시잠이안오네.. 비상..!!
-
생각나는구나
-
ㅇㄴ근데 0학점 패논패과목을 오ㅑㄹ케 빡세게시켜 0 0
그냥 좀 봐주면 안되나
-
-
시발점 한 다음 스블 0 0
고2이고대수 개념원리, 쎈, 고쟁이 했습니다개정 시발점 사놓은 게 있어서...
-
러셀 외부생 더프 성적표 0 0
문자로 발송되나요?? 아님 직접 찾으러 가야햐나요??
-
원래 사람은 별을 쫓아 달려갈 때 가장 빛나는 법이여설령 닿지 못할지라도적어도 내...
-
저걸 어케 함 진짜 와.. 원과목 중 생1만 수능공부로 안해봤는데 안하길잘한듯
-
시발 나 개폐급임 2 1
조별과제 하는족족 내것만 교수님 피드백 나오고 술처먹다 팀원들한테 자료 제출 개늦게하고 자퇴마렵다
-
딱 한 마디만 하고 자러감 9 3
미쿠 ㅈㄴ 예뻐어~~~~~~~~~~~~
-
중앙대 가기 59일차 3 1
안녕하세요 중앙대29학번 부산사나이 이동현입니다 음 오늘이 벌써 59일차군요...
-
이제 좀 자보실까 11 1
음음
-
리젠존나느리네 1 0
오르비망함?
-
너무멍청해짐 1 0
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
생윤 진짜 1도 모르는 쌩노베인데 누구 듣는 게 좋을가여
-
15살과 엄마 그 사이는 2 0
뭐라함 급함
-
대신 연세대 가겠다 선언
-
작년 10모 20번 0 0
이렇게 푸는거 맞나..?
-
-
위키하우 도움 ㅈㄴ 안되네 6 0
ㅗㅗㅗㅗㅗㅗ
-
새르비 할수록 4 0
헛소리가 늘어가는듯
-
아니 난 신라면 쳐돌이라 5 0
신라면만 먹는데….
-
-
내가사실은생명과학을좋아함 1 0
수능말고 그냥생명과학
-
. 11 1
-
님들 최애 과목 말해보셈 7 0
난 국어
-
님들 최애 라면 말해보셈 10 0
난 신라면
-
라면이랑 과자 안먹은지 6일차 2 0
후후
이런 논리적 순서리 이해하시면 되겠습니다.
(1) 임의의 y∈R 을 하나 고르자.
(2) 우리가 보여야 할 것은, f(x) = y 를 만족하는 x가 정의역에 존재하는 가이다.
(3) 간단한 조작을 통해, x = y+1 은 실수이므로 정의역에 포함되고, f(x) = y 를 만족한다.
(4) 따라서 f(x) = y 를 만족하는 x가 정의역에 존재한다.
(5) y는 임의이므로, 임의의 y에 대하여 f(x) = y 를 만족하는 x가 정의역에 존재한다.
(6) 이는 전사함수의 정의이므로, f는 전사함수이다.
여기서 특히 (1)과 (5)를 논리적으로 눈여겨보시기 바랍니다.
(1)에서는 '모든'이라는 수식어가 제거되었고, 하나의 예제가 선택되었습니다.
그리고 (5)에서는, 그 예제가 사실은 어떠한 조건도 달고 있지 않기 때문에 결국 '모든'이라는 수식어로 묶일 수 있음을 알려주지요.
즉, '모든'이라는 사실을 증명할 때, 우리는 '조건이 주어지지 않은' 임의의 예제를 하나 골라 그에 대해 증명하고, 이로부터 모든 경우에 대한 사실을 이끌어냅니다.
이를 논리학에서는 각각 universal instantiation과 universal generalization이라고 합니다.
이름은 아실 필요가 없지만, 적어도 위의 예제로부터 우리가 '모든'이라는 수식어가 붙는 명제를 논리적으로 어떻게 이해해야 하는지에 대한 방향을 잡으셨으면 좋겠습니다.
정리하자면, 명확하게 적혀있는 '모든'이라는 성질을 변수 자체의 임의성으로 바꿔 생각할 수 있다는 것입니다. 그리고 이것이 우리가 이런 종류의 명제를 이해하는 방식입니다.
답변해주셔서 정말 감사합니다... 수학이 좀 어렵네염. .ㅇㅅㅇ
흠,,, 그럼 교수님이 보여주신 예제중에서 질문이 또 있는데요..
y= x+1/ x-1 -> 2/x-1 +1 인데.. 모든함수는 우선 f:R -> R 아닌가요? 그럼 공역도 ,정의역도 다 모든실수인데.
(1) 번에서 모든실수인 공역에서 임의의 y 를 잡을때 y=1 을 잡을수도 있다는건가요?
정리하자면, 전사함수의정의 " 공역내에서 임의의원소 y 에대하여 항상 정의역의원소 x가 존재한다" 를 증명하기위해서
우선 함수가 f : R -> R 이니까 공역도 모든실수잖아요. 그 실수내에서 (1) 번에서의 임의의원소 y=1 을 잡게된다면
y=1 에 대응되는 x값이 존재하지않으므로 y = x+1 /x-1 은 전사함수가 아니군요...
근데 교수님꼐서 이함수가 전사함수인듯이 설명하셨는데 ...ㅠㅠ
이것떄매 돌겠습니다 .. 분명 이다음 문제로는 y=x^2 을 다뤘는데.
여기선 공역내에서 y= -1 을 선택하게된다면 이걸 만족하는 정의역의 원소 x 가 존재하지않으므로 전사함수가 아니다. 라고하셨는데..
y= x+1 /x-1 도 똑같은원리로 y=1 에대해선 전사함수가 아닌데, 이건 전사함수인듯이 설명하셨는데 ..ㅠㅠ 아 복잡해..
---------------저의 질문을 요약하자면------------------
y= x+1 /x-1 에서, f : R -> R 일때, "공역내의 임의의원소 y 에대하여 정의역의원소 x 가 존재한다. " 를 증명하는 과정에서
제가 y=1 을 써서(공역이 실수전체니까 아무거나 써도되잖아요.)
" 공역내의 임의의원소 y=1 에대하여 정의역의원소 x가 존재하지않는다" 라는 반례를 들었는데.
이게 맞는반례인지 아닌지 궁금합니다.
또한 , 이건 위키피디아에도 있고 교수님도 똑같이 설명하셨기때문에 정확한데요.
y=x^2 에서, f: R -> R 일때, "공역내의 임의의원소 y 에대하여 정의역의원소 x 가 존재한다. " 를 증명하기위해서
y= -1 을 써서 " 공역내의 임의의원소 y=-1 에대하여 정의역의원소 x가 존재하지않는다" 라는 반례로
y=x^2 이 전사함수가 아니라는걸 증명했습니다. (위키에서도, 교수님께서도..)
같은원리라면 분명 y=x+1 /x-1 도 전사함수가 아니어야되는데 ...
네, 전사함수가 아닙니다. 주어진 함수의 정의역은 R-{1} 이고, 주어진 함수의 치역 역시 R-{1}입니다.
네 ㅋㅋ 궁금했던것이 속시원히 해결이됬어요.
오늘 교수님께도 확인사살로 질문드려봤는데 아~주 엄밀히말하면 전단사가 아니라네요.
근데 보통 유리함수를 정의할때 그냥 공역에서 y=1 같은건 빼고 생각을하기때문에
그걸 그렇게치고 말씀하셨던거래요 ㅋㅋ
감사합니다!!