확통 문제 해설
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1. https://orbi.kr/00026388833
한 원 위에 임의의 점 3개를 잡자. 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 원의 중심을 포함할 확률을 구하여라.
A) 원의 중심을 지나는 직선을 2개 그리자. 직선과 원이 만나는 점을 A1, A2, B1, B2라 해 보자. 그러면 다음과 같다.
나머지 점 1개를 임의의 자리에 둬 보자. 그 점을 C라 하면 다음의 모양이 된다.
A1, A2 중 한 점을, B1, B2 중 한 점을 택해 삼각형의 세 꼭짓점으로 잡자. 이 경우 삼각형의 내부에 원의 중심이 들어가기 위해선 A1, B2를 택하는 경우만이 가능하다. 조건을 만족하는 경우는 총 4가지 중 1가지이므로 확률은 25%이다.
점 C가 A2와 B2 사이에 있다고? 그러면 A1과 B1을 고르는 한 경우만 성립한다. 요지는 점 C와 택하고자 하는 점 A, B가 같은 호에 있으면 안 된다는 것이다.(아 해설이 좀 이상한데...)
2. https://orbi.kr/00026389000
한 구 위에 임의의 점 4개를 잡자. 네 점을 꼭짓점으로 하는 사면체가 구의 중심을 포함할 확률을 구하여라.
A) 이 문제도 위와 같이 풀 수 있다. 세 개의 직선을 긋고 임의의 한 점을 잡으면, 그 점과 닿아 있지 않은 부분의 점 3개를 택해야 한다. 총 택할 수 있는 경우의 수는 8이므로 확률은 12.5%이다.
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저도 유튜브에서 보고 신선하다 생각해서 여기 올려본 거에요
네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
어떤 반원 위에 원의 세 점이 있을 확률은 1/8이고, 어떤 반구 위에 구의 네 점이 있을 확률은 1/16인데, 이것과 관련이 있을까요?
연관이 아에 없다고 할 순 없겠네요. 다만 이 문제를 푸는 데는 크게 도움이 될 것 같진 않아요