수학 개념 질문
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만약 사진과 같은 경우에서 도함수가 x=a에서 불연속이면 f'(a)는 존재하지 않게 되는데 그래도 미분가능하다고 할 수 있나요?
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사진이 어딨..
방금수정했습니다
미분가능하려면 일단 연속이어야하기 때문에,
불연속이면 미분이 가능하지 않은걸로 알고 있습니다
원함수가 아닌 도함수의 불연속입니다
아 잘못봤네요 원함수가 미분가능한데 도함수가 불연속인 경우가 있긴 합니다
맞아요. 대표적인 경우로 y=x^(1/3)이 있는데 고등학교과정에서 배우는 함수에는 그럴 일이 없어서 그냥 그렇게 퉁치는거에요.
그래서 관련 모의고사문제 하나가 이의제기가 받아진 적이 있었지요
아 감사합니다
f'(a)가 존재하지 않으면 미분불가능이에요.
그런데 도함수가 불연속이라고 f'(a)가 존재하지 않는건 아님
도함수가 점 x에서 연속이지 않더라도 존재할 수 있습니다. 따라서 미분 가능할 수 있습니다
저렇게만알아도 문제푸는데 지장없슴
저러케만 알아도 됨