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스- [868667] · MS 2019 · 쪽지

2019-03-03 16:31:24
조회수 14,361

[물리1] 유체의 압력에 관해

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00021769541

압력은 일정 면적에 가해지는 힘 (힘/면적)=(F/A)이다.


이 때, 기둥에서의 유체의 압력은

(중력가속도*유체의 무게/면적)

=(중력가속도*유체의 밀도*유체의 부피/면적)

=(유체의 밀도*중력가속도*유체의 높이) 가 된다.


흔히 아는 P=pgh(p는 밀도) 의 식이 유도된다.


그렇다면, 이 16년(15년 시행) 수능 18번 같은 문제상황에서의 압력은 어떻게 정의가 되나?


많은 개념서에서는 그냥 P=pgh의 식을 아무런 용기에나 때려넣으라고는 하지만,

저 공식은 기둥에서만 성립하는 공식이 아니었던가?


그렇다고 원론적인 P=F/A의 식을 적용하자니,

기체 위에 올려진 물체들의 무게는 같고, 대기압은 일정하니까 (가)와 (나)의 압력이 같으므로

ㄷ 선지를 맞다고 잘못 판단하게 될 수 있다.

이 문제가 오답 이의제기를 당한 것도 위와 같은 생각이 만연했기 때문이다.


그렇다면, '기둥이 아닌 용기'에 담긴 유체의 압력은 어떻게 계산해야 옳은가?


핵심은 P=F/A에서 F가 위에 올려진 물체들의 무게의 합이 '아니라는' 것이다.


이해를 돕기 위해, 평가원의 이의제기 답변을 한번 보도록 하자.



벽면이 기둥이 아닐 때에는, 벽이 유체를 누르는 힘이 생긴다는 것이다.

벽면이 지평면과 수직일 때, 즉 기둥일 때는 벽면이 누르는 힘을 고려하지 않아도 되었지만,

기둥이 아닐 때는 벽면이 유체를 위로, 혹은 아래로 누르는 힘을 고려해야 한다.


???: 그럼 그 힘은 어떻게 구하라는거임?? 교과서에 없잖;;


정확하다. 그래서 문제에서 유체가 '베르누이 법칙을 만족한다.'는 조건을 내단 것이다.

유체가 베르누이 법칙을 만족하고, 위와 아래의 유체의 이동속도가 둘 다 0이므로,

유체의 윗부분과 아랫부의 압력의 차이는 베르누이 방정식에 의해

(P아래-P위)=pgh가 되는 것이다.


더욱 직관적인 해석을 위해, 여러가지 모양의 용기를 상상해보자.


(출처: zum 학습백과)


D의 상황에서, 점 바로 위의 수평으로 있는 벽면은 유체에 의해 자신 위의 유체의 압력에 해당하는 힘을 받는다. (파스칼 법칙에 의해)


그 반작용으로, 점 위의  벽면은 그와 같은 압력을 자신 아래의 유체에 가한다.

벽면이 가하는 힘과 점 위의 유체가 가하는 힘이 합쳐져 D에서의 점에 가해지는 압력은 A와 같게 되는 것이다.


B와 C의 상황에서도, (면 위의 물의 무게/면적)의 크기는 서로 상이하지만,

벽면이 누르는 힘이 합쳐져 결과적으로 두 지점의 압력은 같게 되는 것이다.

(B,C와 같은 상황은 경사면을 수많은 수직면과 수평면의 합으로 생각하면 쉽게 생각할 수 있다.)


이와 같은 사고방식을 가지고 18학년도(17년 시행) 수능 물리I 20번을 풀어보도록 하자.


풀어본 사람은 알겠지만, 이 문제의 풀이의 핵심은 (가)와 (나)에서의 A,B의 유체의 압력 차이가 (추의 무게/S)로 일정하고,

그에 따라 (가)와 (나)에서 유체의 높이 차이(P=pgh의 차이가 동일하므로)가 동일하다는 것이다.


???: (나)에서 물체가 떠있으니까 P=F/A 적용해서 P=pgh가 되는 건 알겠는데,

왜 (가)에서는 물체가 떠있지도 않고, A에 유체만 있는게 아닌데 P=pgh를 적용함?


(가)의 A에 유체만 있는 것은 아니지만, 물체 밑의 실이 물체를 잡아당기고 있다는 것이 핵심이다.


실이 물체를 잡아당김과 동시에, 물체는 그와 동일한 힘으로 자신 밑에 있는 유체를 누르고 있다.

그 힘은 (부력-물체의 무게)=(물체의 위, 아래의 유체의 압력 차이-물체의 무게)이므로,

결국 물체는 자신 밑의 유체를 자신 주변의 유체와 같은 힘으로 누르고 있는 것이다.


즉, (가)의 정적인 상황에서는 압력을 계산할 때 물체를 유체의 한 덩이로 봐도 괜찮다는 것이다.


(결국 그냥 P=pgh를 적용하라는 얘기다. 웬만하면.)


결론적으로 당연한 얘기를 뱅뱅 돌아 설명한 것 같아보여도,

그냥 공식만 때려넣는 방법으로는 수험장에서 막상 적용할 용기가 나지 않을 수 있다.

직관적인 이해를 통해 수능장에서 지식을 멋있게 적용할 용기를 기르도록 해보자.

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