함수 증감 질문좀...
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문제중에 함수가 증가하는 범위는? 함수 f(x)가 실수 전체 구간에서 증가할때... 이 함수가 구간 (a,b) 에서 증가하도록 하는... 이런것들 있잖아요 왜 f'(x)>0 이런 것이 아니라
f'(x)>=0 이렇게 되는건가요??
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y=x^3
다항함수면 x^3처럼 일부 부분에서 f'(x)=0인것도있어서 그럴거에여(문과)
f'(x)>=0 이라고 해서 증가하는 것이 아니고
f'(x)>0 이면 증가함수 이니까 등호 붙이면 안되는거 아닌가요??
필요충분이 아닌거예요. f'이 0보다 크거나 같으면 f가 상수함수를 구간 내에 포함하는(증가하지 않고 감소하지 않는 구간)이 있을 수 있지만, 증가함수라면 미분계수가 0이되는 지점이 있어도 되기 때문에 등호가 들어가는 거예요. 정리하면, 증가함수이다 -> f'이 0 이상 / f'>0 이면 증가함수, f'이 0 이상이면 증가함수(틀린 명제) 가 됩니다. 댓글이라 서술하는데에 좀 제약이있긴한데 물론 미분가능할 때를 대전제로 합니당.
정말 감사합니다ㅜㅜ훌륭한 선생님 되실거에요
그럼 함수 증가하는 범위는?? 이라는 질문은 이미 주어진함수가 증가한다는 것을 전제로 묻는건가요??
문항에 따라 다를 것 같아요. 증가하도록 하는 범위를 구하라면 미지수에 따라 증감이 바뀔거고, complete된 함수의 증가구간을 물어본다면 답 없음이라는 문항은 출제하지 않겠죠? 사실 교육적으론 그게 올바른 출제방향이긴 하지만 증가하는 부분이 있기 때문에 발문을 그렇게 했을 겁니당
정말 죄송한데 이 문제를 예시로 설명해주실수있나요?? 왜 도함수의 부등호에 등호가 들어가는지...
y가 분수함수입니당. 변수의 분모 분자 관계에 의해 실수 전체 구간 내 상수함수를 만들 수 없어요.(사실.. 엄밀한 증명은 해야하지만 직관적으로 충분히 알 수 있어욥) 말이 어려운데, 저 함수를 그렸을 때 상수함수가 발생하지 않는다는 말이예요. 결론은 f'이 0이 되는 특정 x값이 있더라도 그 근방에서 증가하기만 하면되기 때문에 등호가 들어갈 수 있습니다. y=x^3에서 x=0일 때 미분계수는 0이지만 증가함수라고 하는 것처럼요.
아하!! 마치 x>1 일때 x=0 일때 이렇게 구간을 나눠서 함수중간에 상수함수가 나오는 특수한 상황이 아닌이상 보통 식들은 함수중간에 상수함수가 껴있을 수 없는 거니까 등호를 봍여도 괜찮다는 말씀이시죠?!
그렇습니당!
정말 감사합니다ㅜㅜㅜㅜㅜ훌륭한 선생님이세요 감사합니다!! 염치없지만 다음에 또 질문올리면 시간나시면 답변해주세요..ㅎㅎ
정말 감사해요!!
화이팅