수학 질문점 !!

g(x)가미분가능하다고 했지 f(x)가 미분가능한게 아니니까 저럴때는 곱의 미분법 함부로 쓰면 안돼요
그냥 정의로 푸시는게 나을듯

gx가 전체에서 미분가능하다면 g'=2xfx + (x^2-1)f'을 가지고 있다는 말이고 그렇다면 f'또한 존재한다는 말 아닌가요?? 아 빡모 푸니까 내가 개념을 다 놓치고 있는거 같아서 돌겠구만;;;

f'가 존재하지 않으니까 저 자리에 그냥 1과 -1을 넣을 수없어요
원래 미분계수도 일종의 극한 개념이니까 lim 취해서 가셔야함
밑에분 말처럼 하는게 맞는데
헷갈릴 수 있으니 정의로 접근하시는거 추천드려요 limx->1 g(x)-g(1) / x-1 이 식 이용

미분해도 되는데 1하고 -1이 아니라 1- 하고 -1+ 넣으셔야됨

힝 왜죠? 위에서 적은 걸 그대로 이어받으면 g'의 그래프도 연속일테니 1이나 1- 1+이나 똑같은 값이 나와야하는 거 아닌가요?

미분 가능의 정의를 혼동하고 계신 거 같아요
원함수가 연속이면서 좌미분계수(왼쪽에서 오는 극한값)하고 우미분계수(오른쪽에서 오는 극한값)이 같으면 미분 가능이라 그냥 미분해서 -1+,1-넣어도 되고 미분계수 정의로 푸셔도 되구

1. g'을 구해서 1, -1을 넣어주는 방법
2. 미분계수의 정의를 통해 1과 -1에서의 g'의 미분계수를 찾아주는 방법
>>>그런데 g는 전체에서 미분가능임. 즉 1의 g'을 구해줄 수 있음. 그래서 1과 -1을 넣으면 됨.
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이라 생각했고 아직도 잘 이해가 안되는데
그래서 g'을 구해보니 g'=2xfx + (x^2-1)f' 꼴이 나오고 여기서 f'은 알 수 없기에 bol4님이 말씀하신거 처럼 2번 방법을 써야한다.
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그런데 g'을 구할 수 있고 1- -1+ 넣을 수도 있다.>>>>이게 이해가 잘 안가네요. 왜 굳이 1- -1+만 가능한가요?? 사실 g의 미분계수=g'의 극한 이니까 전체에서 미분가능한 g'은 -1 1에서 당연히 연속일꺼라 생각했는데 ㅠㅠ 정말 죄송합니다만 좀 더 구체적으로 설명 가능할까요??

1하고 -1 넣지 않는 이유는
미분계수의 정의를 살펴보면 함수f(x)에서 x=a에서의 미분계수를 따져봤을 때
limx→a f(x)-f(a)/x-a = f'(a)랑 같다 잖아요 그런데 왼쪽 식의 의미가 x를 a 근처 값으로 보낸거지 x=a다 라는 의미는 아닙니다. 즉 x→a+와 x→a-에서의 함수의 극한 값이 f'(a)랑 같다는 의미니까 이걸 좀 논리적으로 비약을 해서 미분하고 x=1-일때와 x=1+일때를 넣은 거에요 즉 g'(1)의 값은 좌미분계수와 우미분계수가 같아서 나온 값이기 떄문에
1하고 -1일때를 넣지 않았다고 생각하시면 될 것 같아요.

아!! 감사합니다. 명쾌하십니다 정말 ㅠㅠ 결국에 1번으로 푸는 거처럼 보여도 미분계수의 정의로 보아 1- -1+ 좌우미분계수가 일치해야한다는 개념을 써서 푸는 거군요.ㅠㅠ 와 생각보다 세부적인 문제였군요. 상병님도 그렇고 빡샘도 도덕책...