귀류법에 대한 엄청난 오해 하나
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p→q를 증명하기가 까다로우니
p→∼q 를 가정하고 [모순]을 이끌어낸다.
이것이 귀류법이다.
이것은 완전히 틀린 설명이죠
어디가 틀렸을까요?
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이걸 이해 못하는 내가 틀려먹은듯
q->~p를 가정해야하는거아님?
땡
아니 ~q->p
땡
멍멍
후건부정은 예외를 말한다는건가..
p->q를 증명하려면 대우명제로 ~q->~p를 증명해야하눈건가
그건 그냥 대우..
~q>p임을 가정하고 모순을 밝혀냄
땡이래요ㅠ 원준쌤이랑 다른 범주인듯
p=>q와 동치인 집합 표현은
~P합Q입니다
이것의 부정을 구하는게 귀류법!
P교~Q 일때 모순을 찾아야 하여요...
둘다 여집합일 수도 있어서 그런거죠?
~q=>p라고하면 되나요
집합으로 표현해보면 다른 걸 알 수 있음
근데 CDE구조랑 수학이랑 왜충돌하는거져ㅠ
충돌안해요
p가 q의 충분조건인걸 보여주려면 ~q인 p가 없다는걸 보여주면 되니깐 ~q=>p가 거짓임을 증명하면되지않나요 뭐지 브크 다시해야하는건가...ㅠ
아 아니네 ~q=>p가 거짓이라도 p가 q에 없을수도 있구나 ㄱㅅ
ㅇㅇ ㅋㅋㅋ
그럼 저경우는 p는 공집합?
p인 것은 어떤 방법이든 이미 알고 있는거고,
귀류법은 여기에 추가적으로 ~q임을 알고 있는 상태에서 모순을 보이는 것이니 p이면 ~q를 보이는거랑은 거리가 있움.
와웅....정확...하셔요....
ㄷㄷ부끄러워집니다
내년이면 이과대학수학까지 씹어먹을 것 같은 갓갓문과 ㅋㅋ 모르는거 있으면 개인질문 허용합니다
인터넷 통해 알아보니 이렇다는데
맞나요?
명제에서 전제가 거짓이면 그 명제는 항상 참이라서 이렇다고 하더라구요
그거랑 귀류법하고는 조금 다른 느낌이긴 한데,
명제에서 가정이 거짓이면 그 명제는 참이라고 '정해놓은 것'입니당.
그래야 집합론에서 할 수 있는 이야기들이 풍부해진다고 하는군요.
학교 교수님이 증명할때 귀류법 쓰면서
p->q를 증명하기 위해
p&~q라고 가정하고
~q이면 절대 p가 될 수 없으니 모순이다.
따라서 p->q이다.
이래 하시더라구요...
3번째줄->4번째줄이 이해가 안되어요 ㅜㅠㅠ
이론 3. 의
1번 증명에서요
일단 and를 사용하셨고
~q이면~~, so ~p이므로 모순! 이렇게 하시더라구요
그냥 이렇게 생각해용. (P, Q는 진리집합)
우리가 보이고 싶은건 Q에 P가 쏙 들어간다는 거에요.
그런데, 우리는 이러한 상황에 맞지 않는 놈을 생각할 꺼에요.
P라는 애가, Q라는 애에 쏙 들어가지 않고, 삐죽 튀어나오는 부분이 있다고 가정을 하는거죠. (이 부분이 P교Q^C가 되겠죠.)
그 교집합(P교Q^C)에 원소가 존재했을 시 모순임을 밝혀서, 이 교집합이 있을 수 없음을 보임으로써 P가 Q에 쏙 들어감을 보이는 거에영.
교수님의 말씀이 전 잘 이해가 안가는데, 같은 매커니즘일 겁니다.
일단 제가 이해했던 건,
p->q를 증명하기 위해서
그 부정인 p교~q가 존재하지 않음을 밝히자.
그런데 ~q를 만족하면 무슨 일이 있어도 p를 동시에 만족하지 않는다.
P이면서 동시에 ~q일수 없다,
즉 p교~q가 공집합이다.
라고 생각해서
위에 제가 노트에 정리한 대로 이해했었는데,
그러면 저 노트랑 기대님이 설명해주신 귀류법의 내용이랑 같은말인거 아닌가요?
"~q를 만족하면 무슨 일이 있어도 p를 동시에 만족하지 않는다."
라는 말이, 약간..ㅋㅋㅋ '모든'과 '어떤'의 차이랄까요.
~q의 원소 중 p에 속하는 놈은 하나도 없다!
라는 뉘앙스면 맞습니당 ㅎㅎ
아...그렇네요
역시 전공자이십니다...
수 학 어 려 워 ㅠㅠ
지금 충분히 잘 이해하고 계신 것 같아요 ㅋㅋㅋ 교수님하고 꼭 똑같은 방식으로 이해할 필요는 없죠~ 그게 수학의 매력이기도 하궁 ㅎㅎ
q의 일부분에서 아직 p이면 q이다를 만족시키지 않는 놈이 있을 수 있기 때문에 p이면 ~q이다.가 거짓을 보이는 것은 아직 완벽한 답안이 될 수 없음. 이정도?
교집합 표시 아니라 그런 거 아닌가요? 두번째 줄은 결과적으로 ~p니까요..ㅎㅎㅎ