나형 30번 여러가지 식 처리 방법

Question

이 부분은 풀이가 다양합니다.

삼차함수를 통째로 일반형으로 나타내기

삼차함수를 삼차와 일차로 분리하기

삼차함수를 삼차와 이차로 분리하기

삼차함수에서 x와 이차함수의 곱으로 나타내기

여러가지가 있는데

일반형은 0 1 2 를 동등하게 쓰고 최고차항 계수 구하는것이 매우 간편할것이며

삼차일차 분리는 1 2를 먼저 0 을 나중에 쓸 것이고

삼차이차 분리는 0 1 2를 한꺼번에 쓰되 직선보다 직관적으로 파악하기 어렵습니다.(이 글의 핵심)

곱으로 나타내는것은 사실 그 이차함수를 분리하지 않자니

기본형과 별 다를게 없어지고 분리를 하면 계산이 매우 길어집니다.

사진으로 올린 풀이는 삼차일차 삼차이차 분리인데

삼차이차 풀이에서 다룰 것이 있습니다.

삼차일차와 삼차이차를 먼저 비교해보면

삼자일차는 1 2 결과를 가시적으로 반영하지만

0의 결과는 반영하지 못하므로 별도로 대입을 해야합니다.

반면 삼차이차는 1, 2, 0 의 결과를 가시적으로 반영하지만

이차함수 식을 바로 세우기 어렵습니다.

그리고 삼차일차 풀이에서는 트리플 곱의 미분법에서 t가 남아있지만

삼차이차 풀이에서는 계산 자체가 간결합니다.

결국 어떤 풀이가 수월할지는 저 파란색 그래프를 해석하는

데에 달려있는데요

이차함수를 찰지고 맛깔나게 다룰 수 있으면 두번째 풀이가 수월할것이고

그렇지 않다면 훨씬 버겁게 느껴질 것입니다.

삼차이차 분리풀이의 속도를 결정짓는것은 저 빨간색으로 표시한 두 부분입니다.

저 빨간색 부분은 이차함수의 접선, 그리고 일차함수의 선형성을 잘 알고 있으면 이차함수의 식을 전혀 구하지않고

저 그림 하나만 보고 정성적으로 도출할 수 있습니다.

빨간색 표시부분의 자세한 설명은

요청이 있다면 댓글로 남기겠습니다.

P.s g (5)는 저렇게 더하지 않고 -4에 5 곱하는게 더 좋은 계산법입니다.

윈도우 · Accepted Answer

저 혹시빨간색 부분 설명 부탁드릴수 있을까요?

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