9평수학 쉬운문제 복습하기

Question

가형 12번

12번에서 막혔다는 분들이 굉장히 많던데

아마 조건을 만족시켜야 하는 사건은 한 개인데 조건이 부족하다고 생각해서 그럴거라 생각합니다.

이 문제는 삼각형을 이등변삼각형, 직각삼각형 등등 어떤 삼각형으로 놓아도 PQ의 길이가 하나로 결정됩니다.

밑변과 높이가 일정하므로 아래와 같이 일반화 할 수 있습니다.

파란 직선이 무게중심의 자취이고, 빨간색 직선이 점 P의 자취입니다.

결국 이 문제는 일반화를 시키면 평행하는 두 직선사이의 거리를 구하는 셈이 되고요,

수선의 발을 내릴 때 선분 AB가 아닌 직선 AB라고 했으므로

둔각삼각형일 때에도 아무런 문제가 없습니다.

특수하지 않은 삼각형을 그리고 푼 풀이도 일반화를 잘 반영한 것이지만

이 문제를 복습할 때 적어도 이 정도 깊이까지 분석을 하는 것이 좋습니다.

나형 16번

이 문제는 풀이가 자연수의 분할과 중복조합으로 갈리는 것 같은데

중복조합이 평가원의 진짜 의도라고 생각합니다.

생각해보십시오.

왜 하필이면 주머니를 3개 줬는데 서로 다른 사탕을 똑같은 개수인 3개를 주고

그 사탕을 각각 한개씩 담게 했을까요?

출제자가 2개, 1개, 0개씩 넣으라고 하면

곱의 법칙을 포함한 문제가 될 것이고

3개, 0개, 0개씩 넣었다면

자연수의 분할 개념으로 따져야 하는 문제가 될 것입니다.

그럼에도 1개씩 넣은 것은

주머니를 다르게 보라는 것을 의미합니다.

(이해가 안되시는 분들은

사탕이 주황, 노랑, 보라색이었는데 사탕을 3개의 흰 주머니에 하나씩 넣었더니

주머니 색깔이 사탕색깔과 같이 변했다는 스토리를 생각하면 됩니다.)

그러면 이 문제는 x+y+z=7 (x,y,z는 자연수) 순서쌍의 개수를 구하는 것과 같게 됩니다.

이 문제를 풀 때 혹은 복습할 때 자연수의 분할로만 접근했다면

중복조합 풀이를 떠올리는 필연성을 복습하는 것이 좋습니다.

나형 28번

문제를 읽고 다음을 알 수 있습니다.

1. 두 함수는 이차함수이다.

2. 두 함수는 원점을 지난다.

3. '속도가 같아지는 순간' 은 두 이차함수가 만날때 이므로

이차함수의 근은 원점과 만나는 점 2개이고 그 사이에서 교차하지 않는다.

4. 정적분의 기본 성질중에 빼기에 관련된 성질이 있다.

(적분 구간 같으면 빼고 적분하나 적분하고 빼나 결과 같다.)

5. 두 함수를 빼면 이차함수이고, 둘러싸인 넓이는

빼기를 통해 얻은 이차함수와 x축으로 둘러싸인 영역의 넓이이다.

그래서 풀이는 다음과 같습니다.

계산이 매우 간단합니다. 하지만 그만큼 발상을 떠올리기는 어렵습니다.

모든 출판사의 교과서가 이 공식을 언급하지 않아서

수능의 직접 출제범위라고 할 수는 없고

수능 문제는 특수한 공식을 써도 풀이 길이가 차이가 없도록 출제된다고 하지만

이 공식은 조금 다릅니다.

2010 9월 가형 7번

2012 9월 10번

2014 6월 B형 30번

2014 수능 8번

2016 수능 29번

2018 9월 26번

2018 수능 26번

공식을 쓰면 풀이속도가 유의미하게 빨라지는데

잊을만 하면 계속 출제되고 있습니다.

이차식-직선 넓이 공식

두 함수를 빼서 보는 관점은 항상 숙지하고

이 문제에서 근이 2개를 가지고 공식을 바로 사용할 수 있는 필연성을 확인하고 가는 것이 좋습니다.

기홰비용 · Accepted Answer

나형러 인데 16번은 자연스럽게 중복조합임을 느꼇고 28번도 처리과정이 같아 공부를 제대로 하고있음에 뿌듯함을 느끼네요^^

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