수학 질문좀요ㅠㅠ
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머가 어디서 틀린 거예요??
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h(x)가 1에서 미분 불가인데 미분하셔서 잘못된거 아닌가요? 오른쪽 풀이는 맞는 것 같은데...
h(x)는 결국 f(x)와 g(x)를 모두 포함하는 새로운 함수인데 "f(x)는 1에서 미분 가능, g(x)는 불가능" 이라는 논리로 풀면 안될 것 같은데..
h(x)가 미분 불가능할만한 점이 x=1밖에 없는데 그점에서 미분 가능하니까 결국 함수 전체가 미분 가능해서 저렇게 해도 되는 거 아닌가요?
하지만 풀이를 보면 h(x)를 미분하시고 그 식에 1을 대입하셨는데, 곱의 미분은 두개의 식을 가지게 되지만 여튼 원함수는 h(x)그 자체라서 그런것 아닐까요? f'(x)g(x)+f(x)g'(x)가 h(x)의 도함수인 것이기 때문에 이미 미분 불가능한 점에서 미분을 해버리셨고, 그 논리는 g(x)가 미분 불가능 하다는 것만으로 커버 불가능한 것 같아요
h(x)는 사실 미분 불가능한데, 곱의 미분꼴로 바꾼 후에 값을 계산해준 것이 문제라는게 아마도 저의 생각(?)입니다
ㅎ.. 어렵네요ㅜㅜ
아주 엄밀한 것은 아니고 저의 생각이니 좀 더 검증받으신 분께 여쭤보시는게 ^^
네 감사합니다ㅎㅎ
오른쪽풀이가 해설지 풀인가요?
넵
저거 f(1)=0인걸 알면 h(x)= (x^2-3x)f(x)로 두고 풀어도 무방해요.
아 그렇긴 한데 저런식으로 곱의미분법 물어보는 문제는 싹다 왼쪽 논리로 풀어와서.. 혼란스럽네요ㅠㅠ
f(x)는 g(1)의 값에 상관없이 고정된 함수인데 님처럼 푸시면 g(1)의 값에따라 f'(1)의 값이 바껴서 f(x)도 바뀌게 돼요.
만약 g(1)=4라고 문제에서 주어졌으면 f'(1)의 값도 그에 따라 바뀌었겠죠?
제헌님한테 여쭤봤더니 (fg)’=f’g+fg’ 이게 f g둘다 미분가능할 때만 된다네요...ㅎ
님처럼 푼건 h(x)가 연속함수인데도 불구하고
굳이 x=1일때의 경우를 미분에서 푼거랑 같은 풀이에요. 뭐가 잘못된건지 아셨으면 좋겠네요! 저런 특이케이스 같은 경우에는 미분의 정의를 이용한 풀이를 사용하면 되겠습니당