√(2|sin3x|)의 도함수의 연속/불연속

Question

√(2|sin3x|) (x>=0)의 도함수는 연속인가요 불연속인가요?

f'(x)=6cosxsin²x/2√2(sin³x) 이라서 x=0에서 정의할 수 없으니 불연속이라고 생각하는데

f'(x)=3cosx√(sinx)/√2(x≥0)라서 맞다고 해서요.

고덕동 왼손 · Accepted Answer

f'(x)는 x=pi/3 에서 f(x)가 0이니 불연속이라고 킹리적 의심을 할 수가 있겠쥬
f'(x) {pi/3 > x >= 0} = 3(2sin3x)^(-1/2)cos3x 이고
 f'(x) {2pi/3 > x >= pi/3} = -3(-2sin3x)^(-1/2)cos3x 인데
x=pi/3(-0) 일 때, f'(x)는 0으로
x=pi/3(+0) 일 때, f'(x)도 0으로 수렴하니 킹리적 의심이 틀렸고 연속임을 알 수 있겠쥬 글구 f(x)는 pi/3을 주기로 갖는 함수이니 x=0에선 f'(x)도 자연스럽게  0임을 알 수 있겠쥬

√(2|sin3x|)의 도함수의 연속/불연속

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