수학 질문좀 할게요
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예를들어 3을 5로 나눴을때 나머지를 a1,
3^2을 5로 나눴을때 나머지를 a2, ...............
3^200 을 5로 나눴을때 나머지는 a200 은??? 이렇게 물어보는 문제에서요.
3의 거듭제곱을 직접 곱해서 5로 나눠보는게 아니라 3을 5로 나눴을때 나머지에 뭘 곱하던지 나누던지 해서 a2 를 구하고 또 a2에 뭘
곱하던지 나누던지 해서 a3 구하고... 이렇게 해서 a200 까지 구하는거 있잖아요 이런거 어떻게 하는거죠?
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아 제가 좀 쉬운 예로 잘못들어서 그런것 같은데 초반부터 나머지를 구하기 힘든거를 어떻게 처음의 나머지를 가지고 곱하던지 나누던지 해서 하던데...
참고로 신승범 쌤도 자주 이용하시구요
몇개 나누다 보면 반복되서 나오지 않나요? 규칙성으로 찾는거 같은데
근데 제가 방금 올린 예 말고 단순히 나눠서 규칙성을 찾기 힘든게 있었어요
나머지를 가지고 어떻게 조작해서 규칙성을 찾아야 하는건데...
평가원 수능문제는 그런 스킬 필요없어요
수열은 그냥 무조건
a1 부터 할수있는데까지 직접 해보면서 발견적추론하는거임
3의 n승의 일의자리는 3,9,7,1 이 순환되니 5로 나눈 나머지도
순환되겠네요
합동식 말하는거죠??
나머지에 3을 곱해서 그걸 또 5로 나누면 됩니다
숫자가 큰 수의 거듭제곱은 이항정리 문제이고
숫자가 작은 수의 거듭제곱은 발견적 추론입니다.
그 외 정수론을 이용한 나머지 문제도 있스빈다
나머지를 좀 보면 3, 4 , 2, 1, 3 ,4 ,2 ,1
로 나오잖아요
3*3= 9 나누기 5의 나머지 = 4 = a 2
4x3 = 12 나누기 5의 나머지=2 = a3
이게 일반적인 mod의 성질이긴한데
굳이 알필욘없을듯..
무엇을원하시는지 알것같네요
예를들어 3^200 을 7로나눈 나머지
--
3을 7로나눈나머지 : 3
3^2 7로나눈 나머지 : 2, 몫을 k라 해보면
3^3 을 7로나눈 나머지 = 3^2X3을 7로나눈 나머지
즉, (k X 7 +2) X 3 = 3 X K X 7 + 6
이니까 6이됩니다(3^2 을 7로 나눈 나머지에 3을 곱한후 7로나눈 나머지랑 같죠)
그담엔 같은원리로
3^4을 7로나눈 나머지 = 6X3 을 7로 나눈 나머지 =4
등등..
그러면
3,6,4,5,1, ...순환하네요
아!!! 제가 원하는 답변이 있네요 후 감사합니다!!!!