확률문제입니다
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p(n)을, n번째에 S = 6 가 관측되며, 그 전까지 S = 5 나 S = 6 모두가 관측되지 않을 확률이라고 합시다. 그러면 우리가 구하려는 값은 1 - { p(1) + p(2) + p(3) + … } 입니다.
주사위 세 개를 던져서 S = 5 일 확률은 1/36 이며, S = 6 일 확률은 5/108 입니다. 따라서 p(n) = (1 - (1/36 + 5/108))^(n-1) 5/108 이고, 이로부터
p(1) + p(2) + p(3) + …
= (5/108) + (1 - (1/36 + 5/108))(5/108) + (1 - (1/36 + 5/108))²(5/108) + (1 - (1/36 + 5/108))³(5/108) + …
= (5/108)/(1/36 + 5/108)
= 5/8
입니다. 따라서 1 - 5/8 = 3/8 = p/q 이고, p+q = 11 이 됩니다.
sos440님 풀이에 감사드립니다