행렬과 그래프 4점 자작문제 투척
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/0001686785
교과서하고 이것저것 기출 다시 공부하다가 공부이래 처음으로 문제하나 만들어봤는데 투척할게염..
문제난이도는 잘모르겠지만, 4점은 갈거라고 생각합니다
Q)꼭지점의 개수가 2n개인 도형이 있다.
이 도형을 행렬로 표현했을때, 행렬을 A라 하고, A^2의 성분중 대각선에 위치한 성분들이 모두 n이라고 하자.대각선->(a,a성분)
이때, 행렬 A의 (x,1) (x,2) ... (x,y) 성분을 각각 a1 , a2, ... , an 이고, (x,y은 자연수이며 범위는 2n까지=꼭지점)
a1+a2+..+an=Sn일 때, S2+S4+S6+...+S200을 구하여라 .(4점)
보충문제: 출제자는왜 S2+S4+S6 을 구하라고 했을까.. 그냥 a1+a2+.. 이런걸 물었을 수도 있는데.
즉 문제속에 숨겨진 특징을 찾아라
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오르비문학 1화 0 0
오르비문학 1화
-
Test 0 0
Tetsteyey
-
수학 4등급만 받으면 2 0
쫀득하게 인서울 할 수 있는데
-
엘든링 왜 자꾸 멈추지 1 0
컴퓨터 좋은건데 씨발
-
목 졸라줘 5 1
켁켁켁 숨막혀 ㅜㅜ
-
시험지에 따라서 난이도가 가장 극단적으로 달라지는 번호같음....
-
개쉽게 풀리는데 이거 맞나
-
정시로 갑시다 8 0
내신반영을 노려서 내신 깡패 정시러
-
나왔어 12 0
다시감 근데 저게 왜 이륙햇냐
-
갑자기생각난썰 1 1
고1 2학기 학급회장선거때 후보가 2명이엇는데 그 친구들 둘이 합의하고 한명이...
-
그만하고 잘까 1 0
흐름이 끊겨버렷네
-
세기말 수능 1 1
2000학년도 대학수학능력시험
-
강은양t 0 0
현역 고3이고 작년까지 모고 3~4등급 나왔는데 지금부터 강은양t 들으려고 합니다....
-
2시열차 1 0
출발
-
지금 강민철 현강 다니고 있는데 저랑 너무 안맞는 느낌이 심하게 들어서...
-
뭘 해야하나요 0 0
이번에 고등학교 2학년 된 이공계 지망하는 지방 일반고학생입니다. 생기부를 제대로...
-
이게 오르비를 재밌게 오래하려면 10 4
수험생활을 지속해야 함
-
에ㅔㅔㅔㅔㅔㅔㄴ들리스레인ㄴㄴ 0 1
폴온마이헐트 코코로노 키즈니ㅣㅣㅣ
-
내 이상형 중단발에 속눈썹 1 0
-
우와 보추야동 많이떴다 2 2
보다자야지
-
심심한데 무물보 5 0
응애 나 아가학생
-
본인 물1 점수 꼬라지 0 1
3모 48점 (99) 5더프 47점인가였는데 시험이 어려웠어서 전국석차 30등쯤...
-
오후8시부터자다가깼더니 1 0
다시잠이안오네.. 비상..!!
-
생각나는구나
-
ㅇㄴ근데 0학점 패논패과목을 오ㅑㄹ케 빡세게시켜 0 0
그냥 좀 봐주면 안되나
-
-
시발점 한 다음 스블 0 0
고2이고대수 개념원리, 쎈, 고쟁이 했습니다개정 시발점 사놓은 게 있어서...
-
러셀 외부생 더프 성적표 0 0
문자로 발송되나요?? 아님 직접 찾으러 가야햐나요??
-
원래 사람은 별을 쫓아 달려갈 때 가장 빛나는 법이여설령 닿지 못할지라도적어도 내...
-
저걸 어케 함 진짜 와.. 원과목 중 생1만 수능공부로 안해봤는데 안하길잘한듯
-
시발 나 개폐급임 2 1
조별과제 하는족족 내것만 교수님 피드백 나오고 술처먹다 팀원들한테 자료 제출 개늦게하고 자퇴마렵다
-
딱 한 마디만 하고 자러감 9 3
미쿠 ㅈㄴ 예뻐어~~~~~~~~~~~~
-
중앙대 가기 59일차 3 1
안녕하세요 중앙대29학번 부산사나이 이동현입니다 음 오늘이 벌써 59일차군요...
-
이제 좀 자보실까 11 1
음음
-
리젠존나느리네 1 0
오르비망함?
-
너무멍청해짐 1 0
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
생윤 진짜 1도 모르는 쌩노베인데 누구 듣는 게 좋을가여
-
15살과 엄마 그 사이는 2 0
뭐라함 급함
-
대신 연세대 가겠다 선언
-
작년 10모 20번 0 0
이렇게 푸는거 맞나..?
-
-
위키하우 도움 ㅈㄴ 안되네 6 0
ㅗㅗㅗㅗㅗㅗ
-
새르비 할수록 4 0
헛소리가 늘어가는듯
-
아니 난 신라면 쳐돌이라 5 0
신라면만 먹는데….
-
-
내가사실은생명과학을좋아함 1 0
수능말고 그냥생명과학
-
. 11 1
-
님들 최애 과목 말해보셈 7 0
난 국어
-
님들 최애 라면 말해보셈 10 0
난 신라면
-
라면이랑 과자 안먹은지 6일차 2 0
후후
누가좀 풀어보지;;; 킁 네임드 모여라... 문제평가좀 ㅠ
표현이 좀 이상해서 문제가 무슨말 하는지 모르겠는데요;;
일단 두번째문장 (n.n )성분이라는 말은 바로 앞의 n과 연관이 없는듯한데 n이라고 했으니 바꾸셔야 할 것이고, 그 다음줄도 역시 n이라는 똑같은 문자를 써서 문제가 무엇을 묻는지 이해불가능합니다.
헉...죄송 수정할게요! ㅠㅠ 처음이라..
그런데 두번쨰문장 (n,n) 성분말고는 틀린게 없는거같아요
왜냐면, 행렬에서 꼭지점이 행과열을 정해주니까요...
세번째문장 an 나올때의 n은 위의 n과 연관이 있는건가요?
아;; 직접적 연관이 아니라 행과열이 2n까지니까
그중에서 n번쨰있는걸 n이라고 했는데 다소 모호했나요??
바꾸면 문제이해하기 더어려워질꺼같아서.. 첨이라 죄송해요..
an에서의 n은 일반항적인 요소로 봐주세요..
한가지만 더요; 이건 문제풀이랑 관련된 내용이라 비밀글로 처리했어요
ay(y값에 의해 변하는 값이니, 각 성분을 이렇게 표현하는게 더 좋은거 같습니다.)는 x와 y에 의해 변하는 값인데요, 그렇다면 x행의 모든 성분의 합이 Sy가 되는게 맞나요?
만약 그렇다면 A제곱의 a행a열 성분값이 n이므로, 각 꼭지점은 모두 n개의 꼭지점과 연결되어 있으므로, Sy= n=y/2이라는 결론이 너무 쉽게 나와서요;
또한 y=2n (n은 자연수) 니까, S2+S4+.... 이라고 한 것이 자연스럽게 되겠죠.
이런 의도가 맞나요?
y=2n 이 아닌거같아요 제가 이문제를 푸는데 핵심적으로 삼았던것은,
대각선이 n이 된다는 사실로부터 0 1 0 1 0 1 .... 2번쨰는 1 0 1 0 1 0 이렇게 무한반복되죠
그런데 제가 특정한 어떤 꼭지점에서 부터 시작하라! 라는 말이 없기에
첫행이 0 인지 1인지 알수가 없어요 . 즉 이문제가 깔끔하게 성립하기위해
0101이 반복되는 변의개수가 n개인 2n개의 꼭지점을가진 다각형을 주었고,
S2 S4 S6이라 칭한것은, 만약 어떤항에서 시작하면 0으로 시작하고, 어떤항에서 시작하면 1로시작하기에
문제 자체에 오류가 생겨버리게 되죠. 다만 어떻게 시작하든 짝수/홀수 규칙성으로
0과 1 이 반복되는구조이기에 0 1 0 1 이 되든 , 1 0 1 0 이 되든 S2n의 값은 변하지 않습니다
S2=1 이고 S4=2죠
즉 이문제는 개략적 n형태의 그래프를 그린후, 2n-1번쨰행과 2n 번쨰 행으로 케이스분류해서
푸는문제가 맞습니다만, 난이도를 약간 낮춰서 S2n으로 분류하면
케이스분류하지않아도 답이 같게나옵니다 그래도 케이스분류해봐야
답이 같단걸 확인이되죠
즉 Sy=n 이 됩니다 . 뭔가 잘못이해하신게 아닐까요?
따라서 S2n=n이고 답은 5050입니다
아 답은 맞췄습니다. 저도 위에 댓글에 헷갈려서 표현을 좀 잘못썼네요. y= 2n이 아니라 y= 1 2 .... 2n 이라 "Sy"는 틀린표현이고 S 2n이 맞는표현이겠네요.
푸는건 연결상태가 어떻게 되든지, 각 행의 총합인 S2n은 n이라고 문제에 주어졌으므로 그냥 바로 1+...+100 으로 풀었습니다.
네 ㅎㅎ 맞습니다~!
중간과정에 2n-1 번쨰 항과 2n 번쨰 항을 분리해서 생각해보셧으면 거의
제 의도에 완벽하게 다가가셧네요!!
올해 9월문제도 그렇고 이런사고를 요구하는 문제들이 기출문제에 자주있었죠 ^^