공간도형과아차곡선문제입니다

Question

작년 대전교육청11월모의고사문제입니다풀이를 봐도 이해가 돼지않아 아시는분의 명쾌한 해설 부탁드립니다

나카렌 · Accepted Answer

우선, 머릿속에 위치 감각을 잡아 보세요. 원점에서 한 쪽으로 치우친 곳에 구의 중심이 있고, 점 A는 원점 바로 위에 있네요.(x축이 오른쪽, y축이 앞쪽, z축이 위쪽...) 그러면서 접선을 그려 봅시다. 그리고 위에서 보자구요. 그러면, 구는 원 (x-1)^2+(y-1)^2 = 2로 보이겠죠. 접점이 원점에 가까운 경우, 다시 고개를 돌려 보면 직선이 위로 치솟아 있을 것이고, 접점이 원점에서 멀리 있을수록, 직선이 좀 더 xy평면에 누워 있겠죠. 

그래도 막연하니까, 다른 걸 생각해 볼까요? 구가 공간에 덩그라니 떠 있고, A(0, 0, 3)에 전등을 켰다고 생각해 보세요. 그러면 그림자가 xy평면에 생길 수 있겠죠? 그 경계가 바로 점 A에서 구에의 접선이 xy평면과 만나는 점이 되죠. 이렇게 생각해 보면, 그림자가 대충 타원 모양이라는 것을 알 수 있고, 대강 직선 y=x 위에 장축이 있는 형태처럼 되겠죠? y=x위의 점과 A(0,0,3)을 잇는 직선 위의 어떤 점을 생각해 봐도 x좌표와 y좌표도 같죠. 그렇다면 xy평면 위의 직선 y=x와 만나는 구의 접선의 접점도 x좌표와 y좌표가 같겠죠? 나머지는 풀 수 있으리라 봐요.

의치한약수 · Answer

대각선 옆면에서보면 간단하게나올거같은데..

공간도형과아차곡선문제입니다

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