포카칩님 수리의비밀 중에서 질문있어요~

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질문을 여기다가 올리면 되는건가요??;;;

문제가 있다면 자삭할게요!

수리의비밀 가형 앞부분에 극한 계산 팁 올려주셨잖아요

sinx=tanx=x 또는 e^x-1=x 로 근사시키는...

그런데 제가 이것을 2010 06 평가원 27번 문항에다가 적용시켜봤는데요 (전에 로피탈 쓰면 안되는 문항들 모음에 마지막문제..)

       e^1-sinx-e^1-tanx
lim ----------------
x->0    tanx - sinx

적용시키자면

분자만 보았을 때
e^1-sinx-1-(e^1-tanx-1)     => -1 +1

이 되어서 1-sinx -(1-tanx) 가 되는거 아닌가요?

그런다음에 괄호 풀어주면 tanx-sinx 가 되가지고 분모랑 약분이 되서 1이 나와버리는데요...

제가 어떤부분을 잘못건들인건가요? o_O?!

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kikang3 [317183]

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kikang3 · 317183 · 11/08/25 14:18 · MS 2009

수식이 (위첨자) 이상하게 나왔네요... -.- e^(1-sinx) - 1 -(e^(1-tanx) - 1) 인데...

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포카칩 · 240191 · 11/08/25 14:18 · MS 2008

이 문제는 그렇게 풀지 못하는 거의 몇 안되는 문제중 하나입니다.

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kikang3 · 317183 · 11/08/25 14:24 · MS 2009

빠른 답변 감사드립니다... 그럼 다음번에도 이런 문제가 나올 수도 있잖아요.. 적용가능한것과 그렇지 못한것을 구분하는 방법은 없나요?? 아니면 이 풀이는 검산용으로 쓰는건가요?

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포카칩 · 240191 · 11/08/25 14:28 · MS 2008

저걸 저렇게 쓰지 못하는 이유는 일단 e^1-tanx에서 풀어진 식을 연산에 활용했기 때문입니다.

제가 언급했던 1-cosx라던가 sinx로 인해 곧바로 답을 유추할 수 있는 경우에 사용하세요.

하지만 또 이러면 tanx - sinx /x^3이라는게 있는데, 이것 역시 조심해야합니다.

자칫 저 식을 tanx = x로 바꿔버리면 안됩니다. 식을 바꾸는 것이 "약분의 역할"을 할 때 활용하시는 것이 좋아요.

(되도록이면 정석으로 푸는 방법도 연습하시구요)

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kikang3 · 317183 · 11/08/25 14:57 · MS 2009

그렇군요... 알겠습니다! 감사합니다 ㅎㅎ

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kikang3 · 317183 · 11/08/25 14:22 · MS 2009

아 그리고 짧은 질문 하나만 더 할게요... x->0 일때 ln(1+x) -> x 이거 있잖아요 원래 x->0 일때 [ln(1+x)]/x -> 1 이라는거에서 파생(?? 적절한 단어가...) 된거잖아요... 그런데 그냥 그렇게 함부로 해도 되는건가요?? 마치 x를 그냥 등호 너머로 넘긴다는 느낌으로 당연하게 받아들여왔었는데 그렇게 당연시해도 되는건지 궁금해요 :)

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나카렌 · 278738 · 11/08/25 16:27 · MS 2018

x->0 일때 [ln(1+x)]/x -> 1 이라는 것은, x=0에서 ln(1+x)의 접선이 y=x라는 것이지요. 당연히 x가 0이 아니면 ln(1+x)와 x의 차이가 있지만, 그 차이는 대충 [최'저'차항이 2차인 다항함수] 정도라서, x가 아주 아주 작아지면 그 차이가 거의 없다는 거죠.

이와 같이, 어떤 함수가 있고, 그 함수의 어떤 점에서의 접선이 있을 때, 접점 '근처'에서는 그 함수나, 접선이나 차이가 거의 없다고 볼 수 있습니다.

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kikang3 · 317183 · 11/08/26 01:20 · MS 2009

그렇군요! 어느정도 이해가 됬습니다. 소중한 댓글 감사드립니다. ^^

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