아벨..

아벨의 삶은 가난함과 비극으로 가득 차 있었다.

그는 노르웨이의 핀도라는 한 마을에 대가족을 거느린 목사의 아들로 태어났다.

열여섯 살 때 선생님은 아벨에게 수학의 명저를 읽도록 권했는데, 그 가운데는 가우스의 <수론연구>도 있었다.

아벨은 책을 읽다가 오일러가 이항정리를 유리수의 곱셈에 대해서만 증명했음을 알았다.

그래서 일반적인 경우에도 타당한 증명을 제시하여 그 간격을 메웠다.

열여덟 살 때 아버지가 돌아가시자 가족을 부양해야 할 의무가 젊고 허약한 어깨에 주어졌다.

그럼에도 아벨은 다음 해에 수학에서 주목할 만한 발견을 했다.

16세기에 삼차방정식과 사차방정식을 풀고 나서 사람들은 오차방정식을 계속 연구했다.

이에 대해 처음에 아벨은 풀이법을 발견했다고 생각했지만 그 뒤 1824년에 발표한 연구 논문

<방정식의 대수적 해법에 관하여>에서는 이것과 정반대의 결과에 도달했다.

결국 아벨은 어떠한 풀이법도 가능하지 않다는 것을 처음으로 증명하면서 오랜 연구를 끝냈다.

그 결론은 방정식의 차수가 사차보다 큰 경우에는 그 방정식의 계수에

대수적 연산으로 표현되는 방정식의 근에 대한 일반적인 식은 있을 수 없다는 것이다.

그런데 오차방정식을 풀 수 없다는 것에 대한 증명은 1799년에 루피니가 먼저 공표하였다.

오늘날에는 오차 이상의 방정식을 풀 수 없다는 것에 대한 증명을 아벨-루피니의 정리라고 한다.

아벨은 대수함수, 유리함수, 다항함수를 정의함으로써 오차방정식을 풀 수 없다는 것에 대한 논문을 쓰기 시작했다.

그는 유리함수체를 생성하는 것을 시사하는 대수함수의 분류와 함께 이 작업을 계속했다.

그리하여 바로 "계수의 대수함수와 같이 그것의 근을 단순히 표현하는 것"으로

문제를 설명하고 나서 이전의 저자들의 암묵적인 전제를 명제로 설명했다.

"만약 어떤 방정식을 대수적으로 풀 수 있다면, 근에 대한 표현은 언제나 다음과 같은 형태로 될 수 있다.

곧, 그것을 이루어지게 하는 모든 대수함수는 주어진 방정식의 근을 가진 유리함수로 표현될 수 있다."

이 모든 것을 대칭식에 대한 정리에 적용하면서 마침내 수많은 '귀류법'논의로 주요 정리의 증명에 이르렀다.

아벨은 1826년 파리를 방문했을 때 자신의 연구 결과가 아카데미 회원들에게 인정받기를 바랐지만

이 도시가 환영하지 않는다는 것을 알고 고향친구에게 다음과 같이 썼다.

"초보자가 여기서 인정받는다는 것은 아주 어려운 일이다.

나는 어떤 종류의 초월함수에 대해서 긴 논문을 막 끝냈다.

... 그러나 코시는 이 논문을 대강이라도 훑어보지도 않았다."

문제의 출판물에는 그가 수학의 보물 가방 속에 있는 보석이라고 생각했던 '아벨의 추가 정리'가 들어있었다.

이것은 타원 적분에 대한 오일러의 추가 정리를 크게 일반화한 것이었다.

파리에 도착하기 전에 베를린에 잠시 머물 때 크렐레에게 인정을 받았다.

이 때 크렐레는 <잡지>를 막 쓰기 시작하였고 아벨에게 원고를 부탁했다.

아벨은 책을 편집했다.

첫 번째 책에는 그가 쓴 논문 여섯 편이 실렸고 계속 이어지는 책에 더 많은 논문이 실렸다.

거기에는 오차방정식의 풀이가 불가능하다는 것을 확대된 차원에서 증명한 것이 실려있었다.

뿐만 아니라 타원과 초타원함수에 대한 더욱 발전된 글도 실렸다.

베를린에서 이런 책들이 발간되는 도 안 아벨은 본국인 노르웨이로 되돌아갔다.

아벨은 폐결핵으로 점점 몸이 약해지면서도 많은 자료를 크렐레에게 계속 보냈다.

아벨은 그의 글들이 관심을 끌고 있다는 것을 모른 채 1829년에 죽었다.

베를린에서 어떤 자리를 제의했으나 죽은 지 이틀 지난 뒤였다..







는 아벨 이야기.. ㅇ_ㅇ;;

ㅠ_ㅜ..