경찰대 수리시험 허접풀이
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실력이 좋은편은 아닙니다만...그래도 궁금해 하시는분 많은거 같은데 한번 제가 푼거 올려봅니다(88점, 2개 몰라요)
1. 1/x+1/y+1/z=0 에서 xy+yz+zx=0 을 알아내고, 이것과 x^2+y^2=z^2=2 를 통해서 (x+y+z)^2=2 인게 나오구요,
따라서 (x+y+z)^12=2^6=64 입니다(난이도하)
2. 벤다이어 그램을 그리면 7,9,11 의 숫자가 3개의 영역으로 들어가는 가짓수가 되고 결국 정의역이 3개인 함수의 개수를 구하는
문제와 같은문제가 됩니다. 답은 3^3=27(난이도하)
3.일차방정식에서 근이 없음을 이용하여 a=1 을 알아내고 이를 주어진 이차식에 대입하여 근 4,-1 을 구하면 답은 17(난이도최하)
4. 25의 배수가 될려면 마지막 2자리가 25, 50, 75 가 되어야 하니까 각 경우를 따로따로 계산하면 25와 75를 뽑을떄는 16가지 씩 나오고 50을 뽑을때는 20가지가 나오므로 총 16+16+20= 52가 됩니다(난이도 하..근데 실수는 역시 뼈아프다)
5.식에서 3f'(0)=1/3 이 바로 나오므로 답은 1/9입니다(이과라면 이번시험에서 가장쉬웠겠죠)
6.꽤나 생각을 요구합니다. 일단 1-루트3i 와 방정식 x^3+1=0 사이의 관계를 발견하지 못하고 단순히 노가다로 해결하려 한다면 최소 5분에서 말리면 끝도없이 시간을 잡아먹을수 있습니다.
x^2-x+1=0 의 근중 하나가 (1-루트3i)/2=w (w^3=-1)이므로 주어진 분수식의 분자와 분모에 각각 2를 나눠주면 식이 매우 쉽게 변형이 됩니다. 답은 3번.(난이도상)
7. 그냥 양변에 밑을 15로 하는 log 를 취해주면 바로 풀립니다. 답은 15^2(난이도하)
8.문제의 조건에서 첫번째로 a^3=E 인것과 또 문제가 요구하는 값의 형태에서 완전제곱식을 사용할것을 유추하면 됩니다. 그러면 형태가 (A+A^-1)^-1 곱하기 (A^(2^14)+A^(2^-14)) 이 되는데 여기서 2^14 는 3으로 나눈 나머지가 1이므로(이것을 가장 빨리 푸는 법은 합동식입니다. 전 합동식씀) 결국 답은 K행렬 곱하기 K^-1 행렬 꼴이 되어 답은 E 가 됩니다(난이도중)
9.교과서에 흔히 나오는 평범한 정적분 문제입니다. 전 이과라서 참 쉽게 풀었네요 답은 3번이엿나?(난이도 하)
10.그래프를 그리면 3x+4y-k=0 의 직선과 f(x) 가 접할때의 교점에서 K의 최댓값, 즉 3x+4y의 최대값이 나오는것을 알수 있습니다. 역시 이과에게 상대적으로 유리한듯 합니다. 답은 6(난이도 중상)
11.그래프를 그려서 f(x)=ax^2+-bx+3c 라고 한후 f1>0 f2<0 f5<0 f6>0 을 만족하는 a,b,c 를 직!접! 대입해서 찾아야 합니다. 일단 식을 다 푼후 생각해보면 a=1 인것과 b>5 인것은 자명해집니다. 여기서 b,c 값을 계속 대입해서 구하다보면 a=1 b=7 c=3 이 나오게 됩니다 답은 24.(난이도여기서 구하는게 생각보다 잘 안구해져서 시간을 많이쓴듯. 이런 급박한 시험에서 시간먹는게 참 대박이였던 문제중 하나인듯 합니다 난이도 중상, 푸는데 걸리는 시간 갑)
12.저희학교 교과서에 완전히 똑같은 문제가 코사인제곱대신 사인제곱으로 실려있어서 보자마자 푼 문제 ㅎㅎ S^2+C^2=1(즉 코사인 1도제곱+코사인89도제곱=1)/89를 구하고 답을 구하시면 됩니다 답은 2번.(제 주관적 난이도는 하 이지만... 처음보면 분명히 중급은 될듯)
13. 문제형태에서 이건 무한등비급수 문제구나 를 바로 느끼신 후 공비도 친절하게 대놓고 주셧으므로 처음값만 대입해서 구하면 됩니다. 답은 1번.
14. 이것도 접근이 잘못되면 시간만 먹고 문제는 못푸는 망하는 사태가 나올 수 있습니다. a1=a2012+2 라는 조건을 정말 잘 보셔야 됩니다. 이거에서 결국에는 순환하겟구나 라는걸 느껴야됩니다.
a2=-1-3a1
a3=2-3a2
...
a2011=2010-3a2010
a2012=a1-2=-2011-3a2011
각 변을 다 더해주면
시그마an=-1004-3시그마 -> 4시그마=-1004 답은 -251 (난이도상)
15.이문제 참... ㅋ 어떻게 생각하면 이번시험에서 가장 쉬운 문제중 하나지만 그냥 첨보는 거네 하고 쫄아버린분들이....
접근은 간단합니다 참가자수가 최소가 될려면 체력측정에서 떨어진 사람이 1명이 된다는게 자명하죠.
합격률이 94퍼니까(오르비비 회원님들 합격률이길 빕니다) 불합률은 6퍼센트가 되고문제에서 오차의 기준(이게 핵심)이 0.5퍼센트 이므로 불합격자의 범위는 5.5퍼센트에서 6.5퍼센트 사이가 됩니다.
즉 여기서 참가자 수가 n명이라고 하면 0.055<1/n<0.655 가 되므로 역수취해주면 최소값은 간단하게 16이 나옵니다. 그런데 솔직히 첨 딱 보면 답지에서 답이 될만한게 벌써 16이랑 18밖에 안보이지 않나요..?(난이도하)
16.정확한 풀이는 설명을 못하겠네요... 일단 ㄱ은 자명하구요, 여기서 2의 거듭제곱수랑 5의 거듭제곱수를 나열해보면 ㄴ을 만족하는게 32와 3125에서 나옵니다. 그런데 ㄷ은...저는 그냥 느낌상 7은 절대 안나올거 같더라고요;;솔직히 운도 좋았죠(설명이 안됨) 답은 2번.(난이도 ??)
17.문제에서 원점 대칭임을 이용해서 원점 대칭 함수를 구한후(이때 가장 좋은방법은 그래프의 꼭지점의 좌표가 원점 대칭임을 이용하는게 가장 좋은듯합니다) 두함수의 근을 구해보면 고맙게도 p가 사라져주시면서 근이 구해집니다.(p=상수에서 이게 유추가 됨) 그러면 그냥 간단한 정적분 문제가 되죠. 하지만 p값을 구해보려는 시도 or 더 진화해서 p에 아무숫자나 대입해서 풀어보기 이런식으로 접근하시면 좀 해메게됨(저에요 ㅋㅋ 난이도중상)
18.그냥 딱 보고 3분쯤 풀어본후 포기했음.모르겠어요 저 알려주실분??(난이도??)
19.중학교때 원에 관한 성질을 잘 배워놨다면 풀기 수월하지만, 까먹었으면 버려야되는 문제입니다. 공식 이름은 모르겠는데 여하튼 선분AC와 원의 교점을 M 이라고 하면 CM길이XCA길이=CB의제곱 이라는 식이 있습니다. 그리고 주어진 사인값을 이용해서 BM의 길이를 구하고 또 각MBC=각MAB 를 이용해서 C의 사인값을 구하면 BM과 CM 의 길이를 구할수 있고 그러면 넓이 구할수 있게되요 답은 5번이엿나?(난이도중상~상)
20. 이게 좀 헷갈리는게 두양근 알파 베타라고 해놓고 알파와 베타가 같습니다.
그게 전 좀 헷갈렸는듯(개념이 부족해서 그런거같아요 확실히 공부합시당!)
이차방정식이 두 양의 실근을 가진다고 했는데 이거 보시는분들 바로 판별식 쓰는 분들 참 많을거 같아요
. 쓰면 말립니다. 판별식 이상으로 중요한것은 근과 계수와의 관계라고 생각함.
식을 이항하면 x^2-(a+10)x-(b+5)=0 이 되는데 두 양의 실근을 가지므로 그냥 간단하게 a+10>0 이라는 조건만 유추하면 됩니다
(문제에서 b에 대한 어떠한 언급도 없으므로 판별식을 쓰면 안좋아요. 판별식 쓰면 b에도 관심주게 되니까요)
그러면 a의 최소값은 -9 가 나오고 알파+베타가 1이 되므로
알파제곱+베타제곱의 최소값은 알파 베타가 각각 1/2 이일때 됨을 알수 있게됩니다.
따라서 p=-9 q=1/2 답은 -9/2 (난이도 중상)
21. 정말 마지막 페이지의 단비와 같은 문제였음 ㅎㅎ. 그냥 부등식을 연립해서 판별식을 쓰면 됩니다. 답은1번.(난이도하)
22. 솔직히 생각을 조금만 해보면 어렵지 않은데, 이 시험 특성상 그게 안되죠;;ㅋ..
ㄱ은 일단 당연히 두자리의 자연수에는 4가 들어가게 되고(만약 존재한다면) 그것을 바탕으로 4가 들어가는 두자리수 몇개 검사해보면 안된다는거 바로 압니다.(그리고 답안지에도 ㄱ이 4개라.. 전 답안지에 답 4개 들어가는거 답이 아닌경우 한번도 못봄)
ㄴ은 당연한게 7!>1000 이므로 세자리자연수에 들어갈수 없습니다.
ㄷ.마찬가지로 9!=362880(어릴떄 계산기가지고 놀았으면 이거 외워지죠 ㅋ 외우는게 좋음 이숫자는)이므로 8자리자연수에서 가장 큰 수 99999999를 해도 9!x8<10000000 이므로 8자리가 안됩니다. 답은 5번(난이도 중하)
23. 이런문제는 솔직히 이문제 풀때 시간 15분 남았다, 이러면 급해서 풀기 힘들죠. A,B 에서 임의로 4개의 공을 뽑는다고 하는데, 맨처음에 A에서 뭘 뽑든 상관없으므로 걍 A에서 1,2,3,4 뽑아버리면 됩니다.
그러면 B에서 4개의 수를 뽑아 배열하는 가짓수는 5x4!=120 가지가 됩니다.
여기서 a랑 b를 같은 자리수끼리 비교할때 어떤 자리도 서로 같지 않은 경우의수는 꽤나 자주 나오는 문제입니다.
구하시는 방법은 첫번째로 B에서 1,2,3,4 를 뽑았을떄, 두번째로 B에서 1,2,3,4 가 아닌 다른 4개의 수를 뽑앗을때로 나누어서 구하시면 첫번째 경우는 9가지 두번째 경우는 4x11 가지 가 되어 총 53가지가 됩니다 따라서 구하는 확률은 53/120(난이도 중상~상)
24.일단 곡선 4차방정식과 직선이 서로 접하므로 연립방정식의 형태는 (x-a)^2(x-b)^2 이 됨을 유추할수 있습니다.이다음이 정말 중요한데
이시점에서 a,b 를 뭐 미분하고 대입해서 구하려고 하면 시간도 없고 절박하고 손에 땀나서 연필 미끄러지고 그냥 깨끗이 포기하고 다른거 검산하고 싶고 이럽니다.
문제에서 준 가장 중요한 힌트는 곡선의 3차항이 없다는 겁니다.
핵심은 근과 계수의 관관계입니다. 즉 여기서 근과 계수와 의 관계로 2a+2b=0 이 나오므로 a=-b 가되고 계속해서 이차식의 계수의근계수 관계 이용해서 a,b 값 다 구해버리면 결국 연립사차식은 (x^2-3/2)^2 이 됩니다. 여기서 fx 를 소거하면 직선이 나옵니다 답은 1번(난이도 중상)
25.알려주실분? 모르겟네요.
미숙한 풀이지만 정말 조금이라도 도움 됫으면 좋겟구요, 질문 하나만 하면 하늘의 도움으로 1차시험 제기준으로 정말 잘봤거든요? (252)그러면 커트라인이 220이라고 가정하면 수능점수 레알 30점이나 먹고 가는거 맞나요??
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거의 3개월 걸린 프로젝트기도하니 진짜 진짜 많이 준비했기에 이젠 쉴 수 있다는 생각이 들기도하다
답은 기억나는대로 쓴거라 확실치가 않아요;; 혹시 틀리더라면 미안합니다..
16번 ㄷ 3 이외의 다른수는 다 안됬던 걸로 기억합니다 제 풀이가 맞다면요 ㅠ
17번 p=0대입 제일쉬운거가튼디 ㅋㅋㅋㅋ25번 a-1/t+1이 정수가되는거구하는거고 t+1은 1부터2까지니까 (a-1)/2와 a-1사이에 정수가 11개있으면되죠..전 22번ㄷ아예모르겟든데 ㅜㅜ
19번 2배각공식쓰면 더쉬워지는듯..O에서 B에다수선내리면 ㅋㅋ
21번 2번찍은게 천추의한ㅋㅋㅋㅋ아니왜그걸햇을까 ㅋㅋㅋㅋ
와근데 진짜 잘하시네요 ㄷㄷㄷㄷ252...수리88...
윽 위분처럼만 수리봤어도,, 솔직히 가능성 있었는데 ㅠㅠ
6번 잘못풀어서 ㅋㅋㅋㅋㅋ틀림
그래도 찍어서 많이 맞춰서 그나마 60점대 나옴...
2번 틀린사람은 저뿐일까요?ㅋㅋㅋㅋ
실력 좋으신데요? 전 18번문제는 1부터 80까지 3진법수로 나타낸것들 중에서 3진법으로 나타낸 숫자중 1의자리숫자 다더하고 3으로 나누고 10의자리숫자 다더하고 9로 나누고 100의자리 숫자 다더하고 27로 나누고 1000의자리숫자 다더하고 81로 나눠서 풀었어요..
11번 근의공식 쓰니까 그래도 쉽던데요
18번 몇개숫자들을 3진법으로 고쳐보니 대충 윤곽이 잡히더라구요
1부터 80까지 3,4개 삼진법으로 적어보면 규칙이 나옵니다 규칙대로 더해서 계산해주면 됩니다 ㅎㅎ;
전 딴 어려운거 다맞추고 단비인 21번을 틀렷네요....