10모 나형 30번 질문좀
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가 조건이 g(x)h(x)가 실수 전체의 집합에서 마분가능하다 했는데
g(x)는불연속이면 (가)조건이 절대 성립이 안되나요?
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후후
h(x)가 그 지점에서 0이면 어케어케 할수 있지 않을까요...ㅋㅋㅋ모르겠네요
님이 말한 조건은 딱히 없었으면 g(x)가 연속이라고 해야되나..
그 케이스로 해봤는데 마지막에 식에서 모순생겼음.. 근데 애들보니까 애초에 당연히 연속이라고 가정하고 풀었던데
그냥 제가 시간 날린거같음 흑
전 아예 풀이전개도 안되던데 goat..
근데 틀렸어요 ㅋㅎ
g(x)가 x=0에서 불연속일 때
h(x)가 h(0)=0 이라면 g(x)h(x)는 연속이 돼요.
조건 없었으면 걍 시행착오를 통해서 알아내기 인가요?
네, 될 것 같은거 다 시도해보고 안되는건 거르고...
g(x)가 x=0에서 불연속이고 k값이 3보다 작거나 같으면 (k=1은 제외 k=1이면 x=0에서 g(x)가 연속이됨)
x=0에서 미분 가능이되려면 h'(0) =0 , h(0) =0 이렇게나오고 x=3에서 미분가능되려면
h(3)= 0 나와서 h(x) = x^2(x-3) 이 나오는데
h'(3) 이 15가 아니므로 조건위배되요
그리고 k가 3보다 크면 3-k 꺽이는 지점에서도
h(3-k) =0 이 되야되서
h'(0)=0 , h(0) =0 , h(3)=0 이렇게 되야 미분가능한데 저 조건을 다 만족시키는 h(x)는 3차함수가 아니라서 안되요
결국 (나)조건을 충족시키지 못할걸요?
g(x)가 불연속이면
h'(3)이 0이 되어야만 해요