수학 질문이여ㅠ

Question

1. n차식에서의 근과 계수와의 관계는 어떻게 되나영?2. 곡선과 직선이 한점에서 만나면 중근을 갖는다   곡선과 곡선이 한점에서 만나면 중근을 갖는다이중에 참인 명제가 있나영??

도도­ · Accepted Answer

2 둘다 거짓일걸요 예를들면 y=x^3 이랑 y=x+1 은 한 점에서 만나지만 중근을 갖지 않잖아요

골룸들의합창 · Answer

1.직접 다 적기 좀 껄끄럽긴 한데
n차식의 근을 a1, a2, a3, .... an이라고 두고
(x-a1)(x-a2)(x-a3)......(x-an)으로 생각하셔서 전개하시면 쉽게 생각하실 수 있을 겁니다.

2.
엄밀한 개념 보다는 그냥 직관적으로 그래프 생각했을때 그렇다 싶은걸로 
곡선의 정의가 애매하긴 합니다만;;
직선은 곡선이 아니라고 하면

곡선과 직선이 한점에서 만나면 중근을 갖는다
 반례) y=x^3, y=2 

곡선과 곡선이 한점에서 만나면 중근을 갖는다.
반례) y=x^3, y=0.00000001x^2+1

Intuition · Answer

1번은일반화하려면 (-1)^k뭐이런거써가면서 해야될거같고 2번은 당연히 틀린거아닌가요 ...스쳐지나갈때도아니고... 그리고 골룸님 삼차함수와 2차함수그 반례중에 이차함수 최고차항의 계수를 그렇게작게안해도 삼차함수가 훨씬빨리증가하기때문에 언젠간 한점에서만나게되요.

수학 질문이여ㅠ

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