도함수 질문이요
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이거 문제 풀 때 h(x)가 연속인 조건을 사용해야 풀리는데, h'(x)가 연속이면 h(x)가 연속건가요?
h(x)= x+1(x=<0), x(x>0) 이런 경우에는 h'(x) 가 연속이지만 h(x)는 불연속인 상태라고 할 수 있지 않나여?
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2027 수능
D - 202
h'(x)가 존재한다는 것만으로도 h(x)가 연속임을 알 수 있습니다.
미분 정의에서 분자 부분인 h(x+dx)-h(x)의 값이 (dx가 0으로 수렴할 때) 0으로 일단 수렴해야 하니까요. 이걸로 연속이라는 것을 알 수 있습니다.
예시로 들어주신 함수 h는 x가 0이 아닌 부분에서는 h'(x)가 존재하고 0로의 수렴값은 좌극한, 우극한 모두 같아 존재합니다.
다만, h'(0)자체는 정의할 수 없어서 h'(x)가 0에서 연속이라고 보기는 힘듭니다.