삼각함수의 극한 질문좀여
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x가 0으로 갈때 sinx,tanx,cosx는 각각 x,x,1-1/2x^2으로 바꿀 수 있다고 알고 있거든요??
근데 lim(×->0)(sinx-2tan(x/2)cosx)/x^3은
lim(×->0)(x-2*x/2*cosx)/x^3
= lim(×->0)x(1-cosx)/x^3
= lim(×->0)(1/2x^3)/x^3
= 1/2로 나와야 하는거 아닌가요? 어째서 1/4죠...
이때까지 저렇게 풀어도 아무 탈이 없다가 한문제가 안 풀리니까 당황스럽네요... 저렇게 적용할 수 있는 문제가 있고 아닌게 있는건가요 아니면 제가 풀이 도중 실수가 있었나요?
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응? x-x를 x라하신듯?
x-2*1/2*x*cosx=x-xcosx=x(1-cosx)
분자나 분모에 여러 항이 있을때는 쓰면 안되죠
왜 항이 여러개 있을 때는 쓰면 안되나요??
모바일이라 쓰기 불편한데 테일러급수 쓰면 간단합니다.
그걸 몰라도 Sinx/x가 1로 수렴하기 때문에 sinx만 있는 항은 x로 고칠 수 있는거라고 생각하시면 됨.
제가 알기로 함부러 sinx나 tanx를 x로 바꾸면 안되는걸로 알고있습니다. 예전에 수험생활시절 학원선생님께서 이유까지 설명해주셨는데 기억이 안나네요... 그러나 함부러 바꾸면 안된다는 것은 기억합니다
분자나 분모에 sin이나 tan만 있으면 가능. 덧셈이나 뺄셈으로 연결된 항들은 적용할 수 없름
예를 들어 1-sinx-cosx 일때 1/2x^2-x로 바꿀 수 없다는 뜻인가요?
네
이거 분모가 3차라 x말고 3차까지 전개해야함
tanx*cosx를 x(1-1/2x^2)으로 보면 3차로 볼 수 있는거 아닌가요?
테일러식이라 수렴하는지 말지 몰라서 맨 나중에 써야돼요