집합의 연산 증명할때요

Question

벤다이어그램 그려서 증명하잖아요.

근데 이를테면 A 교집합 B의 여집합 은 A와B의 차집합이라는것

을 그려서 증명할때 일반적인 벤다이어그램으로 증명하잖아요?

즉 두 원이 '겹쳐'있는 형태

물론 그게 교집합이 있다고는 의미하지않지만 좀더 세부적?으로 보자면 교집합이 있는 꼴이라고 힐 수도 있죠

하지만 교집합이 없어도 저 식은 성립하잖아요.

일일히 그려서 모든걸 확인해보지 않아도 저 그림만으로 안다는 것은 무언가 생각하는 방식이 있다는 것일텐데 앞서말한 경우를 받아들이실때 어떻게 생각하신건가요?

예를 들자면 두 원이 겹쳐있는 꼴이지만 머릿속에서 증명할때는 색깔을 채워넣어 구별을 하는 식이라던지

단지 집합은 예를 든 것일 뿐이고 저는 수학공부를 해오면서 저런걸 모든경우마다 일일히 다했는데 하나의 경우로 모든걸 받아들이는 생각의 방식이 있으면 배워갈려구요

ZeOoHjC2Rz9cQt · Accepted Answer

부가설명 해드리자면 교집합이 있다고 가정한 꼴이 두원이 겹쳐있는 형태이고
교집합이 없는 꼴이라는거는 두 원이 떼어져 있는 형태라는 것입니다.즉 두 그림을 각각 안그리고 처음그림만 그렸을시에 바로 받아들인 이유??를 여쭙는 글..

헤네시스 · Answer

그게 가장 일반적인 형태니까 그걸 쓰는거죠
A에만 속하거나 B에만 속하거나, 둘 다거나 둘 다 아니거나. 총 4가지 영역을 표현하려면 그렇게 그려야 하니까요

참고로 집합이 4개만 되어도 그렇게 그리면 안됩니다
님처럼 경우 나눠야됨
16가지 경우의 수를 생각해야 하는데, 원 4개를 아무리 겹쳐봐도 평면을 14조각밖에 못내거든요

집합의 연산 증명할때요

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