순간변화율 용어 질문이요 ㅠㅠ

Question

문제푸는데는 큰 지장없는데 계속 찝찝해서 질문드립니다 ㅠㅠ

순간변화율 이라는 용어가 직관적으로 잘 이해가 되지 않아요 단순히 평균변화율의 극한값이다 라는 말로는 먼가 

'변화율'이란 용어때문에 잘 이해가 되지 않습니다ㅜㅜ 

미분계수라는 것이 한  점에서의 기울기라고 배웠습니다 .

여기서 한 점에서의 기울기라는 말은 접선의 기울기라고 해석하면 이해가 되는 되요 

그런데 미분계수의 또 다른 말이 순간변화율이 잖습니까??

그러면 미분계수는 한 점에서의 순간변화율이 되는 거잖아요?? 

 여기서 어떤 직관적인 이해가 되지 않아요 ㅠㅠㅠ 어떻게 한 점에서 변화율이 존재할 수 있죠??극한을 취해서 한점이 다른 한점에 무한히 가까워 지면 한 점 처럼된다고 알고 있는데 여기다 왜 변화율이란 용어를 쓰는거죠??ㅜㅜ한개의 점인데 말입니다 ㅠㅠ 

 제 머릿속에서는 이 변화율이란게 어떤 점에 대해 한 점이 변화하는 비 라고 생각이 되요 즉 변화율이란 말 자체에 한 점이 아니라 두 점을 가정하고 있다는 생각이 듭니다.따라서 왜 순간변화율이란 용어를 한점의 기울기를 표현하는데 사용하는지 의문이 생깁니다 ㅠㅠ 

 또 나아가   f'(a) = 0  일 때는 점 a 에서의 순간변화율이 0 이라는 거 잖아요 ?? 

 그래서 순간변화율이 0 일때는 그 주변에 함숫값이 같은 점이 존재한다 막 이렇게 옳지 않은 생각이 들면서

 혼란스러워 지네요 ㅠㅠ 

 

제 생각이 틀린 부분을 지적해주시고 어떤 수학적이고 정의적인 설명보다는 한 점에서의 순간변화율이란것에 

 

대해서 직관적인 이해가 가능하도록 설명해주세요~~

Clairaudient · Accepted Answer

님 말이 맞아요.

미분계수는 한 점과 그 바로 옆점(극한 미소변화량이라하면되나요.)의 평균변화율이 맞아요.

순간변화율이 0이어도, 그 옆에 같은 함수값을 지닌 점이 있을수도 있고 아닐수도 있어요.

1) y=3 이라던가
2) f(x)=x^3 ㅡ 점 (0,f(0))에서의 미분계수는

f(0+h)-f(0) / h = 3h0^2 + 3h^20 + h^3 / h = 30^2 + 3h0 + h^2 , 즉 0에서의 순간변화율이 0이어도, 옆에 함수값이 같은점이 존재하는건아니에요. 함수값의 극한값은 같을수있어도..

순간변화율 용어 질문이요 ㅠㅠ

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