미통기에서 질문이요ㅠㅠ!
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위의 문제에서요 x=0, y=0 대입해서 f(0)값 얻구요
f(0)=1/3이고
y=0대입해서 미분을 하니까
f(x)=3f(x)f(0)
f'(x)=3f'(x)f(0)+3f(x)f'(0)
근데 여기에다 f(0)하고 f'(0)값을 대입하니까 이상한게 나오는거에요
해설지는 전혀 다르게 풀이해놔서 뭐가 틀린지 알수가 없네요ㅠㅠ
야매로 답이 나오긴하는데 뭔가 정리가 안돼서ㅠㅠ
알려주실 분 없나요ㅠㅠ
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f(x+y)=3f(x)f(y) 이 식을 변형하셔서 lim 쎄워주세요
어떤식으로 변형하나요? 글고 lim 안쎄우고는 방법이 없는건가요ㅠㅜ
메가n제에요?
아뇽 쎈이에용ㅠㅠ 이문제 아세요?
아뇨 ..ㅋㅋ 지금껏 기출만풀어서 ;;..
풀어보세영 궈궈 단짜응이라면 할수있어염
미통기 추가되니까 확실히 양이 많네요 ㅠㅠ
ㅠㅠㅠ... 굇수님 안오시나 저문제대체뭐임 ......
풀이방법 하나는
ln 을 취해서 주어진 식을 미분하면
f'(x+y)/f(x+y) = f'(x)/f(x) 로, x,y는 임의의 실수이므로 항상 등식이 성립하니까, f'(x)/f(x)=f'(0)/f(0]임을 알수있습니다.
두번째 방식은, y를 무한소로 보낸뒤 미분계수형태로 변형시키는 방법입니다.
f(x+y)-f(x) = f(x)(3f(y)-1) ㅡ 양변을 y로 나눠줌
f'(x) = f(x) *3*f'(0)입니다. ㅡ f'(x)/f(x) =3f'(0)
두 방법모두 값이 같아욤
참고로 첫째방식엔 y를 상수로 취급하는 방법을 썼습니다. 굳이 dy/dx를 도입안한이유는 ㅡ 귀찮아서..모르비 ㅠ
In은 문과도 배우는건가요?ㅜㅜ 첨들어보는데..
아 설마 인테그랄? 얘기하시는 건가?ㅠㅠ
아래꺼 좋네용.. 실제 문제풀때 생각날지는 모르겠지만 ㅠㅠ
근데 제가 써놓은 과정에서 틀린부분이 뭔지는 혹시 아시나요ㅠㅠ
y=0이면 하나의 상수값이 되니까 미분하면 0이되죠. 3f(x)f'(0) 이 의미하는 바는 아마 3f(x)*df(0)/dx 였을텐데 이는 0이니까 3f(x)f'(0)이라 쓰시면 안됩니다..
음.. 근데 있잖아요
예를들어 2*(x+1)이라는 식을 미분할때 저걸 곱의미분법으로 하나 다 전개해서 하나 똑같지 않나요?
그래서 똑같을거라 생각했는뎅..
둘의 예가 다른데요. ㅡ
f(0)을 상수(2), 3f(x)를 식(x+1) 이라 놓으면...
아 모르겠다 제가 밥먹다가 이상한 소리를 해놓은듯;;
3f(x)f'(0)을 0으로 날리면 식이 성립되는건 이해가 되는데..
요는 제가 쓴 방법으로는 답을 구할 수 없다는 거죠??
네
f(x)=3f(x)f(0)
f'(x)=3f'(x)f(0)+3f(x)f'(0)
에서 3f(x)f'(0) 는 원래 존재 하지 않았고 f'(x)=3f'(x)f(0) 였고요 이는 f'(x)=3f'(x)f(0) = f'(x) = f'(x) 라는 별 의미없는 등식이 나옵니다.;;
아항 감사해용
첫번째방법은 제가생각한 야매랑 결론이 비슷하구(In도 모르고)
두번째방법으로 알아둬야겠네요~
감사합니당ㅎㅎ
ln은 자연로그라고 .. 문과는 다항함수만 배우니 안배울겁니다.
6?
정답ㅋㅋ 과정 아세요?ㅠㅠ
도함수의 정의로 풀면 풀리는거 같은데...
구하는 f'x랑 fx가 도함수의 정의로 정리하면 어떤 식이 나오는데요.
그 식을 f'0의 미분계수를 도함수의 정의로 구한 값으로 비비면서 정리하면 6이 나오네요
아 그거 답지에 나온 방법인듯요 ㅠㅠ
미분법을 배우기 전에 도함수의 정의를 먼저 배우므로 이 방법이 맞다고 생각합니다. 물론 뭐 틀린 방법이란건 없겠지만..
f'0던져주고 저렇게 함수 방정식 같은 식 주는게 도함수의 정의로 풀라는 암시인거 같은데
넹 보통 함수방정식 나오면 그렇게 풀었는데 저건 곱의형태로만 되어있어서 그렇게 못했다는 ㅠㅠ
6
f(x+y)=3f(x)f(y) , log(f(x+y)) = log(f(x))+log(f(y))+log3
log(f(x))=g(x)
g(x+y)=g(x)+g(y)+log3
g(x+y)-g(x)=g(y)+log3..........[g(0)=-log3]
[gx+y)-g(x)]/y= [g(y)+log3]/y
y->0 , g'(x)=g'(0) g'(x)= f'(x)/f(x)
g'(x)=상수 ,
이거,,
f(0)= 1/3 , f '(0)=2 이니까..
y를 h로 치환.,,
f(x+h)-f(x)=3f(x)f(h)-f(x)
h로 나누고 lim h->0으로 보냄..
lim f(x+h)-f(x)/h=lim f(x)(3f(h)-1) /h
f '(x)=f(x) lim (3f(h)-1) /h
f '(x) /f(x)= 3lim(f(x)-1/3) /h
= 3lim(f(x)-f(0)) /h-0
=3f '(0)
=6