행렬 질문 좀 받아주셔요!

Question

(AB)^2 = A^2*B^2 이고 A역행렬이 존재 함.여기서 ABAB=AABB잖아요. 근데 저는 결합법칙은 성립 하니까  A(BA)B=AABB로 생각 하고 아 AB=BA가 성립한다는 말이네 하고 넘어갔는데 틀리네요B역행렬이 없어서 성립한다고 할 수 없다고 하던데, 제 생각은 왜 틀리죠?

Clairaudient · Accepted Answer

A의 역행렬이 존재하면 ABAB=AABB 에서 BAB=ABB로 정리가 가능한데, 여기서 (BA-AB)B=O 잖아요. BA-AB = C 라 하면 , CB=O일때 C를 반드시 O라 할수 없으니 AB=BA 라고 확정할수는 없죠.

송송바 · Answer

Abab=aabb니까ab=ba라고 생각 하신거 자체가 역행렬 존재를 전재한거죠

khobaik · Answer

네 위에 두 분 말씀대로 해보니까 왜 그런지 알겠는데 아예 역행렬로 정리 한다고 생각 안하고

A(BA)B=AABB에서 (BA)가 AB면 결합법칙에 의해서 성립하겠군 이 말이 왜 틀렸죠? 이해가 안가요 ㅠㅜ

khobaik · Answer

답변 감사합니다!

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