치환적분 질문입니다.
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치환적분은, 치환 구간 내에서, 치환 당하는 함수가 단조증가이거나 단조감소일 경우만 가능합니까??
아니라면 위의 문제는 어떻게 풀죠?? 맞다면 왜 그런지좀 알려주세요.. 그리고 맞다면 위의 문제는 적분이 불가능한 건가요??
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2027 수능
D - 194
cot x의 적분은 ln(sin x)입니다.
절대값 사인이겠죠?
?? 치환 당하는 함수가 단조증가이거나 단조감소일때만 가능하다뇨?? 상관 없지 않나요? 그리고 저 문제는
sinθ=t 로 치환., 양변을 t에 대해 미분 하면 cosθdθ=dt.
양 구간의 끝값은 θ에 대한 값이었는데 t로 치환했으므로 t에 대한 값으로 고치면 [2/(루트2) 1] 이고요. 즉 인테그랄 2/(루트2) 부터 1까지 1/t dt 하시면 되요
θ에 대한 값을 t로 고치면
sin (1/4 파이) 부터 sin (3/4 파이) 가 되고
dt에 대한 적분구간이 1/루트2 부터 1/루트2가 되는데요??;;
그럼 저 적분값은 0이라는 건가요??
그렇게 된다면 sin셉타를 치환적분하고 적분구간이 90도를 대칭으로 되어있는 정적분값은 모두 0이 되어야 하는거 아닌가요?.....
sinθ 그래프를 그려보시면 x축이 (1/4)파이일때 y값이 1/(루트2)이고 님 말대로 대칭으로 (3/4)파이 일때도 y값이1/(루트2) 인데요 (1/2)파이일때 y값이 1이잖아요.
그래프 한번 그려보세요 바로 아실듯
전혀 처음들어보는말;;;
예 그런말 들어본적 있는데.. 아마 구간을 나눠줘야할겁니다ㅋㅋ..
위의 문제는 코사인이 x=파이/2 에 대해서 기함수 이고, 사인이 x=파이/2 에 대해서 우함수인걸 쓰면 간단히 풀립니다.
굳이 저걸 적분할 필요성을 못느끼겠네요.
네.... cot의 그래프 생각 해 보면, 금방 답 나오지만... 그래도 개념을 확인하고 싶었던 거에요 ㅜㅠ
치환적분은 상관없구요..
적분이 아닌 다른 치환해야할 상황에 따라 님이 말하신 단조증가/단조감소 함수같은게 성립합니다. 다만 저도 이걸 정리해보지 않아서..
님이 들으신 정보는 헛정보는 아니니까 기억속에 잘 담궈두고 있으세요~
예를들어 f(x^2)2x 를 -1부터 1 까지 적분하는데 x^2 을 t로 치환해서 푼다면 답이 0으로 나옵니다 구간내에서 일대일 대응이어야되기 때문에 단조증가/단조감소여야하는거죠
뭐죠 치환적분일 때에도 구간이 단조증가 단조감소이어야만 하나요???
만일 님이 말한 함수의 구간을 -1부터 1/2까지 잡으면 0이 나오지 않잖아요.
그럼 그 값은 틀린 값이 되는건가요??
윗분들 말대로 구간을 나누어서 구해줘야 하는 건가요?
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=63560648&qb=7LmY7ZmY7KCB67aEIOydvOuMgOydvCDrjIDsnZE=&enc=utf8§ion=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0&pid=gkqq/g331y0ssZusFGdssv--179227&sid=TbqqNwJ-uk0AAF0lREo
구간 나눠서 생각하세요... 근데 보통 상황이 일대일 대응 되게끔 줘서 상관없어요.