행렬 문제 풀어주세요!
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/0001078453
Q. 두 이차정사각행렬 A,B가 A(B+E)=E, AB-BA=A+B를 만족시킨다. 물음에 답하시오.
(1) (B+2E)^-1 = pA+qE 일 때, p,q의 값을 구하시오.
(2) (AB)^2 = nA 일 때, n의 값을 구하시오.
=============================================================================
오늘 저희학교 중간고사 문제였는데요..맞은애가 없네요 ㅋㅋ
이과반이고, 전교권에서 든다는 아이들도 손도 못댄 문제라는 ㅋㅋ
(아무래도 시간 제한이 있으니..)
ㅠㅠ 독동분들 중에 풀어주실분 계신가요..?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수학 4등급만 받으면 2 0
쫀득하게 인서울 할 수 있는데
-
엘든링 왜 자꾸 멈추지 1 0
컴퓨터 좋은건데 씨발
-
목 졸라줘 5 1
켁켁켁 숨막혀 ㅜㅜ
-
시험지에 따라서 난이도가 가장 극단적으로 달라지는 번호같음....
-
개쉽게 풀리는데 이거 맞나
-
정시로 갑시다 8 0
내신반영을 노려서 내신 깡패 정시러
-
나왔어 12 0
다시감 근데 저게 왜 이륙햇냐
-
갑자기생각난썰 1 1
고1 2학기 학급회장선거때 후보가 2명이엇는데 그 친구들 둘이 합의하고 한명이...
-
그만하고 잘까 1 0
흐름이 끊겨버렷네
-
세기말 수능 1 1
2000학년도 대학수학능력시험
-
강은양t 0 0
현역 고3이고 작년까지 모고 3~4등급 나왔는데 지금부터 강은양t 들으려고 합니다....
-
2시열차 1 0
출발
-
지금 강민철 현강 다니고 있는데 저랑 너무 안맞는 느낌이 심하게 들어서...
-
뭘 해야하나요 0 0
이번에 고등학교 2학년 된 이공계 지망하는 지방 일반고학생입니다. 생기부를 제대로...
-
이게 오르비를 재밌게 오래하려면 10 4
수험생활을 지속해야 함
-
에ㅔㅔㅔㅔㅔㅔㄴ들리스레인ㄴㄴ 0 1
폴온마이헐트 코코로노 키즈니ㅣㅣㅣ
-
내 이상형 중단발에 속눈썹 1 0
-
우와 보추야동 많이떴다 2 2
보다자야지
-
심심한데 무물보 5 0
응애 나 아가학생
-
본인 물1 점수 꼬라지 0 1
3모 48점 (99) 5더프 47점인가였는데 시험이 어려웠어서 전국석차 30등쯤...
-
오후8시부터자다가깼더니 1 0
다시잠이안오네.. 비상..!!
-
생각나는구나
-
ㅇㄴ근데 0학점 패논패과목을 오ㅑㄹ케 빡세게시켜 0 0
그냥 좀 봐주면 안되나
-
-
시발점 한 다음 스블 0 0
고2이고대수 개념원리, 쎈, 고쟁이 했습니다개정 시발점 사놓은 게 있어서...
-
러셀 외부생 더프 성적표 0 0
문자로 발송되나요?? 아님 직접 찾으러 가야햐나요??
-
원래 사람은 별을 쫓아 달려갈 때 가장 빛나는 법이여설령 닿지 못할지라도적어도 내...
-
저걸 어케 함 진짜 와.. 원과목 중 생1만 수능공부로 안해봤는데 안하길잘한듯
-
시발 나 개폐급임 2 1
조별과제 하는족족 내것만 교수님 피드백 나오고 술처먹다 팀원들한테 자료 제출 개늦게하고 자퇴마렵다
-
딱 한 마디만 하고 자러감 9 3
미쿠 ㅈㄴ 예뻐어~~~~~~~~~~~~
-
중앙대 가기 59일차 3 1
안녕하세요 중앙대29학번 부산사나이 이동현입니다 음 오늘이 벌써 59일차군요...
-
이제 좀 자보실까 11 1
음음
-
리젠존나느리네 1 0
오르비망함?
-
너무멍청해짐 1 0
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
생윤 진짜 1도 모르는 쌩노베인데 누구 듣는 게 좋을가여
-
15살과 엄마 그 사이는 2 0
뭐라함 급함
-
대신 연세대 가겠다 선언
-
작년 10모 20번 0 0
이렇게 푸는거 맞나..?
-
-
위키하우 도움 ㅈㄴ 안되네 6 0
ㅗㅗㅗㅗㅗㅗ
-
새르비 할수록 4 0
헛소리가 늘어가는듯
-
아니 난 신라면 쳐돌이라 5 0
신라면만 먹는데….
-
-
내가사실은생명과학을좋아함 1 0
수능말고 그냥생명과학
-
. 11 1
-
님들 최애 과목 말해보셈 7 0
난 국어
-
님들 최애 라면 말해보셈 10 0
난 신라면
-
라면이랑 과자 안먹은지 6일차 2 0
후후
-
자지 버섯 4 0
나는 자연인이다에 나온 버섯입니다
-
통합사회 미녀 선생님 0 0
최성주 쌤 보고 의대 가겠습니다
A+B=O 이용하면 쉽게 풀릴꺼 같은데...
p=q=1/3
n=-1
1번 1/3,1/3 ?
2번은 -1 ?
AB-BA=A+B
AB=BA
A+B=O
B=-A
A(B+E)=E
A(-A+E)=E
-A^2+A=E
-> A^2-A+E=O
-> A^2=A-E
(1) (B+2E)^-1 = pA+qE 일 때, p,q의 값을 구하시오.
(B+2E)^-1 = (-A+2E)^-1
A^2-A+E=(-A+2E)(-A-E)+3E=O
(-A+2E)(-A-E)+3E=O
=>(-A+2E)(1/3A+1/3E)=E
(2) (AB)^2 = nA 일 때, n의 값을 구하시오.
(AB)^2=A*-A*A*-A=A^4
A^4=(A-E)(A-E)
=A^2-2A+E
=>-A
1/3,1/3, -1?
1번 문제입니다.
사실 1번 문제의 표기를 제가 파악하지 못했습니다!
저는 여기서 (B+2E)^-1 을 (B+2E)^2-E로 해석하고, 문제 풀이에 들어가도록 하겟습니다!
문제 조건을 확인해봅시다. A(B+E)=E를 통해. A와 B+E는 역행렬 관계, 따라서 A(B+E)=(B+E)A=E. 즉
교환 법칙이 성립합니다!
아하! AB=BA구나!
두번째 조건을 확인해봅시다. AB-BA=A+B라는 조건입니다. 앞 조건에서 AB=BA임을 확인하엿고.
따라서 A+B=O임을 확인했습니다. 오호~A=-B이구나!
(B+2E)^2-E=B^2+4B+3E입니다.
위에서 A(B+E)=E에서 A를 -B로 치환합시다. 호오~ -B^2-B=E. 즉 B^2+B+E=0이구나!
방금 연산으로 B^2=-B-E임을 확인. 자 위 식에 대입해볼까요!
계산해보면. 3B+2E입니다. 위에서 구한 조건에서 B=-A인것은 확인하셧는지요.
다시 B행렬을 -A로 바꿉시다. 그렇다면 -3A+2E가 나옵니다.
따라서 p=-3. q=2가 나옵니다. 제 풀이가 맞는지요?
감사합니다,
님 박승동T 아니죠
당연히 아니죠
이미 말하고 합니다
닉 바꾸기까지 17일 남았습니다
기다려주세요 ㅠㅠ
두번째 문제 풀이 들어가겠습니다. 첫번째 조건을 파악하였다면 상당히 쉽습니다!
(AB)^2 = nA
를 구하는 문제입니다.
직접 써보시면 됩니다. 간단합니다!
일반적인 행렬은 교환법칙이 성립하지 않습니다. ABAB=A^4가 나옵니다.
A^4에 관한 식을 만들어볼까요? 역시 위에서 A(B+E)=E를 이용합니다. B에다가 -A로 행렬식으로 바꾸면
-A^2+A=E입니다. 양쪽에 A^2을 곱해봅시다. -A^4+A^3=A^2입니다.
따라서 A^4=-A^2+A^3입니다.
자 그럼 방금 구한 행렬식을 같은 방법으로 바꿉시다!. A^3은 A^2-A이므로.역시 A^3의 행렬식을 바꾸면
A^4=-A가 나옵니다.
따라서 n은 -1입니다. 제 풀이가 맞는지요?
감사합니다,
지금에서야 봤는데..승동神님 하고 위에 비밀글 달아주신 분들하고 답이 다르네요..
2번은 -1이 맞는데 1번이 1/3인지, -3 /2 인지 모르겠네요..지금 답지가 없어서..ㅠㅠ
확인되는대로 다시 올릴께요~
으..모두들 감사합니다..ㅠㅠ
그럼 제가 틀렷을껍니다 ㅠㅠㅠ
실제 승동신에 반도 못미치는 양민입니다 ㅠㅠㅠㅠ
혹시 제 풀이 다시 검토해보시고
문제 있다면 다른 분들 풀이가 맞을껍니다
그리고 윗글 비추 상쇄좀 ㅠㅠㅠ
근데 승동神님 말투로 설명해주시니까 이해가 잘되네요 ㅋㅋㅋ 왠지