통계파트에서...

Question

제가 공부하면서 항상 어떤공식이나 법칙이 오면 그것이 어떻게해서 나왔는지, 왜 이렇게 되는지를 좀 많이 생각하면서 하거든요.
또 그러한것이 나올때 마다 뭔가 확 직감적으로 '맞네','그렇게 되겠네' 이런 생각이 들고나서야 문제를 풀거나, 더 깊이있게 공부하는데요.
결국,  증명이 있으면 이러한게 전부 잘 이루어지는데요. 통계부분에서 이런게 좀 부족해서 공부하기가 약간 어렵습니다...
그래서 좀 수능에서 좀 동떨어있을지 모르겠지만, 통계부분쪽에서 제가 이해하기 힘든 몇가지 부분을 좀 질문하고합니다.

1.이항분포B(n.p)에서 n이 충분히 클때 왜 정규분포N(np,npq)를 따르는지
2.표뵨분산의 평균이 어떻게해서 모분산과 같아지는지
3.표본평균들의 분산이 왜 모분산/표본의크기(n)인지 
4.표본분산은 왜 분모를 왜 n-1로 하는지

화학2에서도 궁금한게 있어서 질문합니다.
1. aA+bB<->cC+dD 이식의 평형상수=[C]^c[D]^d/=[A]^a[B]^b   (∵ 정반응v=k1[A]^a[B]^b,역반응v=k2[C]^c[D]^d)
   여기에서 반응속도는 단일단계 반응이 아닌 이상 반응계수와 무관하고 반응메커니즘에서 반응속도가 가장 느린 반응단계의 반응계수를
  따른 다고했는데 왜 저렇게 유도 되고있는지    
2.볼타전지에서 아연판과 구리판이 있는데 아연이 산화 되면서 전자를 내놓게 되는데 왜 전자가 바로 수소로 가지않고 굳이 도선을 따라
  반대쪽의 구리판으로 간후에 구리판쪽에서 수소가 환원되는지

기숙사생활을 해서 2주마다 집에 오는데 2주동안 공부하면서 궁금한것들을 다 질문하다 보니 너무 많이 질문을 한것같군요;;;
비록 제가 괜한걸 궁금해하고 있지는 않나 걱정은 되지만 꼭 알고 넘어가고싶어서 그러니 자세한 답변 부탁드립니다~

수능생 · Accepted Answer

통계 자체가 일단 증명하기가 난감한 내용들이 많습니다. 일단 답변을 드리자면

1. 굳이 말씀드리자면 distribution function이 동일해진다고 해야 됩니다 으윽 ㅠ 고등학교에서는 그냥 받아들이셔도 되는데.... ㅠ

2. 표본의 크기를 충분히 크게 잡아야 하고... 굳이 말씀드리자면 표본분산의 정의에서 기대값을 실제로 계산하면 그렇게 나온다고 말씀드릴순 있습니다 ㅠ

3. 이것 역시 각 표본평균 엑스바가 동일한 distribution을 따르고, 독립적일 때 분산과 공분산의 성질에 의해 그렇습니다.

X, Y가 독립적이고 동일한 distribution을 따르면 V( X + Y ) = V(X) + V(Y)  = 2V(X) 이라서요, 각 독립적이고 동일한 distribution을 따르는

확률변수 엑스바들의 분산은 V(X1 + X2 + .... + Xn ) = nV(X)    =>     V(X1) = V(X2) = .... = V(Xn) = V(X)/n 입니다.

4. 이것은 순전히 표본분산의 평균 유도 때문입니다 ㅎㅎ 물론 이유가 저거 하나는 아니지만요 ^^;;

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