이 문제 풀어보실분?
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P1,P2, - - - -, Pn이 두 조건
i)P1 U P2 U - - - - U Pn=S
ii)Pi 교 Pj = 공집합(i,j=1,2,3,- - - n; i=/=j)
를 만족시킬 때 P1,P2, - - -,Pn을 집합 S의 분할이라 한다.
두 집합 A,B가 실수 전체 R의 분할일때 다음중 옳은것은?
(단 x는 A의 원소, y는 B의 원소인 x,y에 대하여 항상 x>y이거나 x<y이다)
1. A에 최대값이 있으면, B에도 최대값이 있다
2. A에 최대값이 있으면, B에는 최소값이 없다
3. A에 최대값이 없으면, B에는 최대값이 있다
4. A에 최대값이 없으면, B에는 최소값이 있다.
5. A,B 모두 최대값과 최소값이 없다.
모 싸이트에서 봤는데; 어렵네여
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3번인가요.
2번입니다...
3 아닌가요?
2번.입니다
아..
너무 쉽게 접근햇네요
귀류법을 이용하면 쉬운데 수능에서는 증명 자체는 중요하게 다루질 않으니...수능만 공부하신 분들은 헷갈릴수도 있겠네요
직관적으로 수직선을 그려서 슉슉 나눠보면 뭐...정오 판정 자체야 간단하지만;
1. A에 최대값이 있을 때, B에도 최대값이 있다고 가정하고 그 최대값들을 a, b라 하자.
a>b 이거나 b>a 인데 어느 한쪽을 택해도 일반성을 잃지 않으므로 a>b 인 경우를 보면
a>b이면 집합 A+B = R 의 최대값은 a 이므로 모순
거짓
2. A에 최대값이 있고 B에 최소값이 있다고 가정하고 그 값을 a,b로 둔 후에
a>b 인 경우와 ab 와 b>a 로 나누어 생각하면 거짓
4. 거짓
5 거짓
2번빼고 다 거짓인거같네요;;