교과서의 복소수 문제 !!

Question

100i + 99i^2 + 98i^3 + 97i^4 + ............ + 2i^99 + i100

교과서 문제입니다..

1시간째 안풀리고있어요 ㅠㅠ도와주세요

수리n등급 · Accepted Answer

S = 100i + 99i^2 + 97i^3 + .......+ 2i^99 + i^100
iS =         100i^2 + 98i^3 + .......+ 3i^99 + 2i^100 + i^101
빼면
(1-i)S = 100i - ( i^2 + i^3 + i^4 + i^5 +.......+ i^100 + i^101)= 100i - 0
(1-i)S = 100i
S = 100i / (1-i)
맞나요?

Pac.it · Answer

i^100 + 2i^99 + 3i^98 + 4i"97 =  2 + 2i
5i^96 + 6i^95 + 7i^94 + 8i^93 =  2 + 2i
이런 방법으로..

S = ( + 2 + 2i ) x 25 =  50 + 50i
...... 윗분과 같은결과입니다... 맞아요..

misa · Answer

저도 윗분과 비슷한 방식이긴 한데 i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1인점을 이용한다면
위의 식은 (100i -99 -98i +97) + (96i -95 -94i +93) ..... + (4i -3 -2i +1)
= 25 x (2i -2) = 50i -50 이라는 답이나오네요.

교과서의 복소수 문제 !!

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