성질과 증명

Question

수학에서 성질은 증명이 가능해서 성질인건가요? 정사면체에서 내외접구 중심이 정사면체 무게중심이라는 것을 증명 가능한가요

록이 · Accepted Answer

말씀하신 성질 이라 함은 :정리"(Theorem) 라고 생각됩니다.
정리는 반드시 증명 되야 하고, 대학에서는 그런 증명 과정이 중요하고 학생들을 고민하게 하죠^^

정사면체이야기는 증명가능합니다.

록이 · Answer

외접구 중심은 4개 꼭지점에서 같은 거리라는 성질 이용하거나
단면화시켜서 보셔도 좋을것 같습니다.
한 꼭지점에서 밑면 정삼각형에 내린 수선의 발까지 내린 수선을 3:1 내분점에 
존재 하겠죠.
내접구 중심은 정사면체 내부 점에서 4개 면에 모두 접하는 구의 중심이므로.
단면화 시켜서 닮음등의 성질 이용하면 반지름을 구할수 있는데. 반지름이
한꼭지점에서 밑면에 내린 수선 길이의 1/4이 됩니다.

따라서, 외접구와 내접구의 중심이 같다...라고 해도 되겠습니다.

수학과 가는 학생이 모두 다 수학을 만점 받거나 1등급이거나 그러지는 않더군요~^^;;;;
다만, 정확하게 증명해보려고 하고, 고민하고 사고하는 것을 좋아하는 학생은 꽤 많습니다~~~

교수님들도 사고하고 생각하는 것을 중요하게 말씀들 하시구요~

성질과 증명

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